Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

2kN/m 8kN i
A
,m "1 c -4m--f
=
! I I I I I I I
(a)
2kN/m
Ali] I I I I I I I
c· .
····c
):m ( v c)11
(b)
8kN
+
*
DEFLEXÃO EM VIGAS E EIXOS 453
4m---
Determine o deslocamento no ponto C e a inclinação no
apoio A da viga mostrada na Figura 12.29a. EI é constante.
SOLUÇÃO
A carga pode ser separada em duas partes componentes
como mostram as figuras 12.29b e 12.29c. O deslocamento
em C e a inclinação em A são determinados por meio da
tabela no Apêndice C para cada parte.
Para a carga distribuída,
3wL3 3(2 kN/m)(8 m)3
( (} A) l =
128EI = 128EI
_
_
24 kN·m2
EI
_ 5wL4 5(2kN/m)(8m)4 53,33kN·m3
(vch - 768EI - 768EI - EI
Para a força concentrada de 8 kN,
J
l
PL2 8kN(8m?
( (}
32 kN·m2
A)z =
16EI = 16EI EI J
v
_ PL3
_
8kN(8m)3
_
85,33 kN·m3 l
( eh - 48EI - 48EI - EI
O deslocamento total em C e a inclinação em A são as somas
algébricas dessas componentes. Por consequência,
( +J)
( + l )
Vc = (vc)J + (vc)z =
l39kN·m3
EI
Resposta,
l
Resposta
(c)
Figura 12.29
Determine o deslocamento na extremidade C da viga
em balanço com projeção mostrada na Figura 12.30a. EI é
constante.
SOLUÇÃO
Visto que a tabela no Apêndice C não inclui vigas com projeções,
a viga será subdividida em duas porções: uma simplesmente
apoiada e a outra em balanço. Em primeiro lugar, calcularemos
a inclinação em B provocada pela carga distribuída
que age sobre o vão simplesmente apoiado (Figura 12.30b ).
wL3
(esh =
24EI
5kN/m(4m)3
24EI
13,33 kN ·m2
EI
Visto que esse ângulo é pequeno, ((}8)1 = tg((}8)1 e o deslocamento
vertical no ponto C é
(vch = (2m)( 2) 13,33 kN·m =
26,67 kN ·m3
EI EI
I
Em seguida, a carga de 10 kN sobre a projeção provoca
uma força de 10 kN estaticamente equivalente e um
momento conjugado de 20 kN·m no apoio B do vão simplesmente
apoiado (Figura 12.30c). A força de 10 kN não
provoca um deslocamento ou inclinação em B; todavia, o
momento conjugado de 20 kN·m causa uma inclinação. A
inclinação em B devido a esse momento é