Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

DEFLEXÃO EM VIGAS E EIXOS 447
Determine o deslocamento em C para a viga mostrada
na Figura 12.27a. EI é constante.
Substituindo esses resultados na Equação 1 obtemos
A
Mo
t lc--1-ló
2 2
(a)
Resposta
M
EI
: lt-00-:+.- - B
(b)
X
Determine o deslocamento no ponto C para a viga de
aço em balanço com projeção mostrada na Figura 12.28a.
Considere E aço = 200 GP a, I = 50 x 106 mm4•
25 kN
c
25 kN
50kN
(a)
4m
SOLUÇÃO
tg B
Figura 12.27
Diagrama MIEI. Veja a Figura 12.27b.
Linha elástica. A tangente em C é desenhada sobre a linha
elástica, porque temos que determinar 11c (Figura 12.27c).
(Observe que C não é a localização da deflexão máxima da
viga, pois a carga e, por consequência, a linha elástica não
são simétricas). As tangentes nos apoios A e B também são
indicadas na Figura 12.27c. Vemos que 11c = 11' - tC/8• Se
tN8 for determinada, 11' pode ser encontrado por triângulos
proporcionais, isto é, 11'/(L/2) = tN81L ou 11' = tNj2. Por
consequência,
Teorema dos momentos de área. Aplicando o Teorema
2 para determinar tN8 e t c!B ' temos
tc;n = (())[()(:e)] = :;
(1)
M
EI
SOLUÇÃO
4 m ----+-- 4 m
A ------------
r
B
------------ c
--x
-100
EI
(b)
(c)
Figura 12.28
Diagrama MIEI. Veja a Figura 12.28b.
linha elástica. A carga provoca deflexão na viga como
mostra a Figura 12.28c. Temos de determinar 11c. Traçando
as tangentes em C e nos apoios A e B, verificamos que 11
= lt c
C! ) - 11'. Todavia, 11' pode ser relacionado com t81A por
semelhança de triângulos; isto é, 11' /8 = lt 81)14 ou 11' = 21181AI.
Por consequência,
c
tg c