Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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446 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
SOLUÇÃO
Diagrama MIEI. Veja a Figura 12.25b.
Linha elástica. Como a carga é aplicada simetricamente
à viga, a linha elástica apresenta-se simétrica e a tangente
em D, horizontal (Figura 12.25c ). A tangente em C também
é desenhada, visto que temos de determinar a inclinação () c·
Pela figura, o ângulo O CID entre as tangentes D e C é igual a
O c, isto é,
Teorema dos momentos de área. Utilizando o Teorema
1, () c m é igual à área sombreada sob o diagrama MIEI entre
os pontos D e C. Temos
( PL )(L) 1 ( PL PL )(L) 3PL 2
Oc = Oc;v = SEI 4
+ 2 4EI - SEI 4
O que o resultado positivo indica?
= 64EI
Resposta
Determine a inclinação no ponto C para a viga de aço na
Figura 12.26a. Considere E aço = 200 GPa, I= 17(106)mm4•
M
El
16kN
---+-- 4 m ---4-
(a)
8
EI
(b)
24
EI
SOLUÇÃO
Diagrama MIEI. Veja a Figura 12.26b.
Linha elástica. A linha elástica é mostrada na Figura
12.26c. Mostra-se a tangente em C porque temos de determinar
O c As tangentes nos apoios, A e B, também são traçadas
como mostra a figura. O ângulo O elA é aquele entre as tangentes
em A e C. A inclinação em A, O A, na Figura 12.26c, pode
ser determinada utilizando-se lO) = ltn1)1L As' Essa equação
é válida visto que t BIA é, na realidade, muito pequena, de
modo que tEIA medida em metros pode ser aproximada pelo
comprimento de um arco de círculo definido por um raio
L AB = S m e uma abertura O A em radianos. (Lembre-se de
que s = Or.) Pela geometria da Figura 12.26c, temos
Observe que o Exemplo 12.9 também poderia ser resolvido
por meio desse método.
Teorema dos momentos de área. Utilizando o Teorema
1, ()erA equivale à área sob o diagrama MIEI entre os pontos
A e C; isto é,
Oc;A =
2
1 ( SkN•m) SkN·m
(2 m) =
2
EI
Aplicando o Teorema 2, t BIA equivale ao momento da área
sob o diagrama MIEI entre B e A em torno do ponto B (o
ponto sobre a linha elástica), visto que esse é o ponto onde o
desvio tangencial deve ser determinado. Temos
EI
ts;A = ( 2m+ (6m) ) [(6m)C 4 · m) ]
+ G(2 m) ) [(2m)C 4 ·m) ]
320 kN ·m3
EI
Substituindo esses resultados na Equação 1, obtemos
Oc =
320 kN·m2
(S m)EI
SkN·m 2
EI
32kN·m2
EI
J
(1)
ė .··· ·· ····
T
tg B
Oc;A ec
- tg c
1A
(c)
tg A
Figura 12.26
Calculamos esse resultado nas unidades kN e m; portanto,
convertendo EI para essas unidades, temos
Resposta