Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

444 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
O seguinte procedimento fornece um método que pode ser usado para aplicar os dois teoremas de momentos de área.
Diagrama MIEI
"' Determine as reações no apoio e trace o diagrama MI EI da viga. Se a viga estiver carregada com forças concentradas,
o diagrama MI EI consistirá em uma série de segmentos de reta e as áreas e seus momentos exigidos pelos
teorema dos momentos de área serão relativamente fáceis de calcular. Se a carga consistir em uma série de cargas
distribuídas, o diagrama MIEI consistirá em curvas parabólicas ou, talvez, de ordens mais altas, e sugerimos que a
tabela apresentada no final do livro seja usada para localizar a área e o centroide sob cada curva.
Linha elástica
"Trace uma vista ampliada da curva da linha elástica da viga. Lembre-se de que os pontos de inclinação e deslocamento
nulos sempre ocorrem em um apoio fixo e que em todos os suportes de pinos e roletes ocorre deslocamento nulo.
"Se for difícil obter a forma geral da curva da linha elástica, use o diagrama de momento (ou MIEI). Entenda que,
quando a viga for submetida a um momento positivo, a flexão resultante será côncava para cima, ao passo que, com
momento negativo, a flexão resultante na viga será côncava para baixo. Além disso, um ponto de inflexão ou mudança
na curvatura ocorre onde o momento na viga (ou MIEI) é nulo .
.. O deslocamento e a inclinação desconhecidos a serem determinados devem ser indicados sobre a curva .
.. Visto que o teorema dos momentos de área aplica-se somente entre duas tangentes, é preciso dar atenção ao modo
como as tangentes devem ser construídas de modo que os ângulos ou desvios entre elas levem à solução do problema.
A propósito, as tangentes nos apoios devem ser consideradas, visto que o deslocamento e/ou a inclinação nos
apoios da viga normalmente é nulo.
Te oremas dos momentos de área
"Aplique o Teorema 1 para determinar o ângulo entre duas tangentes quaisquer sobre a linha elástica e o Teorema
2 para determinar o desvio tangencial.
" O sinal algébrico da resposta pode ser verificado pelo ângulo ou desvio indicado na linha elástica.
• Um() BIA
positivo representa uma rotação em sentido anti-horário da tangente em B em relação à tangente em A, e um
t BIA positivo indica que o ponto B sobre a linha elástica encontra-se acima da tangente traçada desde o ponto A.
Determine a inclinação da viga mostrada na Figura
12.23a nos pontos B e C. EI é constante.
A
PL
2EI
PL
A B
p
fc
L
L
2 2
M
E!
L
2
(a)
E! (b)
IA tg B _
%:::
Is ;-lc
(c)
es
Figma 12.23
c ec
tg C
X
SOLUÇÃO
Diagrama MIEI. Veja Figura 12.23b.
Curva elástica. A força P provoca deflexão na viga como
mostra a Figura 12.23c. (A linha elástica é côncava para baixo,
visto que MIEI é negativo.) As tangentes em B e C são
indicadas, já que serão necessárias para determinar 88 e O c.
A tangente no apoio (A) também é mostrada. Ela tem uma
inclinação conhecida, zero. Pelo desenho, o ângulo entre tg A
e tg B, isto é, 8 81A , é equivalente a 8 8, ou
Além disso
Teorema dos mom,emtos de área. Aplicando o Teorema
1, 881A é igual à área sob o diagrama MIEI entre os pontos A
e B; isto é,
Os = 8s;A = ( -::J() + (-::J()
3PL2
8EI
Resposta