Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

442 RESISTÊICI.A DOS MATERIAIS
12.50. Determine a equação da linha elástica. Especifique a
inclinação em A. EI é constante.
12.51. Determine a equação da linha elástica. Especifique a
deflexão em C. EI é constante.
'12.52. Determine a equação da linha elástica. Especifique
a inclinação em B. EI é constante.
IV
tg B
Linha elástica
(a)
tgA
Problemas 12.50/51/52
12.53. O eixo é feito de aço e tem diâmetro de 15 mm. Determine
sua deflexão máxima. Os mancais em A e B exercem
somente reações verticais sobre o eixo. E aço = 200 GPa.
M
(b)
Problema 12.53
*1 2 e deslocamento
M
EI
I
A
M
( El
I
-dx
-M D 1agrama .
EI
(c)
Figura 12.21
B
X
área
O método dos momentos de área proporciona uma
técnica parcialmente gráfica para determinar a inclinação
e o deslocamento em pontos específicos sobre
a linha elástica de uma viga ou eixo. A aplicação do
método exige o cálculo de áreas associadas ao diagrama
de momento da viga; portanto, se esse diagrama
consistir em formas simples, o método é muito conveniente
de usar. Normalmente é esse o caso quando a
viga é carregada com forças concentradas e momentos
conjugados.
Para desenvolver o método dos momentos de área,
adotaremos as mesmas premissas que usamos para o
método da integração: a viga é inicialmente reta, é deformada
elasticamente por ação das cargas de modo
tal que a inclinação e a deflexão da linha elástica são
muito pequenas e as deformações são causadas por
flexão. O método dos momentos de área baseia-se em
dois teoremas usados para determinar a inclinação e o
deslocamento em um ponto sobre a linha elástica.
Teorema 1 .
Considere a viga simplesmente apoiada
com sua linha elástica associada Figura 12.21a. Um
segmento diferencial dx da viga é isolado na Figura
12.21b. Vemos que o momento interno M da viga deforma
o elemento de modo tal que as tangentes à linha
elástica em cada lado do elemento interceptam-se em
um ângulo d(). Esse ângulo pode ser determinado pela
Equação 12.10, escrita como
d2v d (dv)
EI - = EI - - = M
dx2 dx dx
Visto que a inclinação é pequena, () = dv!dx e, portanto,
(12.18)
Se construirmos o diagrama de momento fletor
para a viga e o dividirmos pelo momento de inércia I e
pelo módulo de elasticidade E da viga (Figura 12.21c),
então a Equação 12.18 indica que de é igual à área sob