Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

DEFLEXÃO EM VIGAS E EIXOS 429
p
v
X _J
(a)
Jl-.. ---jvn- . -..... -.. -... --.. :x
D
Cen=O
(b)
Da mesma maneira para M2,
d 2 v2 2P
EJ 2 = - (3a - x2)
dx2 3
dv2 2P ( xl)
EI - d
= - 3ax2 - - + C3
x2 3 2
(1)
(2)
(3)
SOLUÇÃO
3
p
3
p
(c)
Figma U.12
Linha elástica. A viga sofre deflexão como mostra a Figura
12.12b. Temos de usar duas coordenadas, visto que o momento
toma-se descontínuo em P. Aqui consideraremos x1 e x2,
que têm a mesma origem em A, de modo que O :S x1 < 2a e
2a < x2 :S 3a.
Função do momento fletor. Pelos diagramas de corpo
lívre mostrados na Figura 12.12c,
As quatro constantes de integração são calculadas utilizando-se
duas condições de contorno, a saber, x1 = O, v1 = O e
x2 = 3a, v2 = O. Além disso, devemos aplicar duas condições
de continuidade em B,isto é,dv/dx1 = dv/dx2 emx1 = X2 = 2a
e v1 = v2 em x1 = x2 = 2a. A substituição como especificada
resulta nas quatro equações a seguir:
v1 = O em x1 = O; O = O+ O+ C2
v2 x2 3a; 2P [3 2a(3a)2 (3a)3
= O em O = 3 --6- ] C3(3a) + + C
dv2(2a) dxz , 6(2a)2 P 2P [ 3a(2a) --2- (2a)2]
+ c l = 3 + c 3
Vt(2a) Vz(2a); =
Resolvendo essas equações obtemos
(4)
4
C1 = --Pa 2
9
c2 =o
Inclinação e linha elástica. Aplicando a Equação 12.10
para M1 e integrando duas vezes obtemos
Assim, as equações 1 a 4 tornam-se