Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

428 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS
EIdv
w0
4
woL = --x + --x 2 +C
dx 12L 8
1
(a)
As constantes de integração são obtidas aplicando-se a condição
de contorno v = O em x = O e a condição de simetria
dvldx = O em x = L/2. Isso resulta em
Wo L
4
(b)
Figura 12.11
Por consequência,
dv w0 4
w0L 2
5w0L3
EI- = ---x + --x - --
dx 12L 8 192
Wo 5 w0L 5w0L3
Elv = ---x + --x3 - --x
60L 24 192
Determinando a deflexão máxima em x = L/2, temos
woL4
v ' = --- max 120EI
Resposta
SOLUÇÃO I
Linha elástica. Devido à simetria, basta determinar uma
coordenada x para a solução, neste caso, O :S x :S L/2. A viga
sofre deflexão como mostra a Figura 12.11a. Observe que a
deflexão máxima ocorre no centro, visto que a inclinação é
igual a zero nesse ponto.
Função do momento fletor.
A carga distribuída age para
baixo e, portanto, é positiva de acordo com nossa convenção
de sinal. Um diagrama de corpo livre do segmento da esquerda
é mostrado na Figura 12.1lb. A equação para a carga
distribuída é
Por consequência,
2w0
w=x
L
w0x2 (X) w0L
M + - - - -(x) = O
L 3 4
w0x3 w0L
M = - -- +--x
3L 4
Inclinação e linha elástica. Utilizando a Equação 12.10 e
integrando duas vezes, temos
d2v w0 3
woL
= M = --x + --x
dx2 3L 4
EI-
(1)
SOLUÇÃO 11
Começando com a carga distribuída (Equação 1), e aplicando
a Equação 12.8, temos
Como V = +w0L/4 emx = O, então C' 1 = w0L/4.Integrando
novamente, temos
EI -
d2v Wo 3
W0L 1
= M = --x + --x + C
dx2
4 2
3L
Aqui M = o em X = o, portanto c = o. Isso dá a Equação 2.
Agora a solução prossegue como antes.
A viga simplesmente apoiada mostrada na Figura 12.1 :a
(2) é submetida à força concentrada P. Determine a defiexao
máxima da viga. EI é constante.