Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

DEFLEXÃO EM VIGAS E EIXOS 425
v
+M +M
+V +V
Convenção de sinal positivo
O'
(a)
Convenção de sinal positivo
(b)
O'
Convenção de sinal positivo
(c)
Figura 12.8
Devemos salientar que, considerando dv/dx muito
pequeno, o comprimento horizontal original do eixo
da viga e o arco de sua linha elástica serão aproximadamente
os mesmos. Em outras palavras, ds nas figuras
12.8b e 12.8c será aproximadamente igual a dx, visto que
ds = V(dx)2 + (dv)2 = V1 + (dvldx) 2 dx = dx. O resultado
é que consideramos que pontos sobre a linha
elástica são deslocados no sentido vertical e não horizontal.
Além disso, visto que o ângulo de inclinação e
será muito pequeno, seu valor em radianos pode ser
determinado diretamente por e= tg e = dv/dx.
Condições de contorno e continuidade. As
constantes de integração são determinadas pela avaliação
das funções para cisalhamento, momento, inclinação
ou deslocamento em um determinado ponto na
viga no qual o valor da função é conhecido. Esses valores
são denominados condições de contorno. A Tabela
12.1 apresenta várias condições de contorno possíveis
utilizadas frequentemente para resolver problemas de
v
1
2
3
4
5
6
ll =O
M o
Rolete
Ll o
M=O
Pino
ll=O
Rolete
ll = O
Pino
(! = 0
ll = O
Extremidade fixa
?===
v o
M = O
Extremidade livre
7
M=O
Pino ou articulação interna
deflexão em uma viga (ou eixo). Por exemplo, se a viga
estiver apoiada sobre um rolete ou um pino (1, 2, 3, 4),
o deslocamento será nulo nesses pontos. Além disso, se
esses apoios estiverem localizados nas extremidades da
viga (1, 2), o momento fletor interno na viga também
deve ser nulo. No caso do apoio fixo (5), a inclinação e
o deslocamento são ambos nulos, ao passo que a viga
de extremidades livres (6) tem momento e cisalhamento
nulos. Por fim, se dois segmentos de uma viga
estiverem ligados por um pino ou articulação 'interna'
(7), o momento deve ser nulo nesse acoplamento.
Se não for possível usar uma única coordenada x
para expressar a equação para a inclinação ou para a
linha elástica de uma viga, deve-se usar as condições
de continuidade para calcular algumas das constantes
de integração. Por exemplo, considere a viga na Figura
12.9a. Aqui ambas as coordenadas x escolhidas têm
origem em A. Cada uma delas é válida somente dentro
das regiões O :S x1 :S a e a s x 2
:S (a + b ). Uma vez
obtidas as funções para a inclinação e a deflexão, elas