Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

422 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
pl
(a) A t::::::::: ___ = Q
-= == c ===·== ::::_:_,--,,-I .,D
E
MI
(b) -,...---------------- X
(c) LlA
p2
r.----.,.,--0 ;:- c
- -_ --d
A
Diagrama de momento fletor
B E D
-A
Linha elástica
Figura 12.3
p
E
Ponto de inflexão
(a) A l-· ------*---"--------J
D
J
M
(b) --------- x
Diagrama de momento fletor
O eixo v estende-se na direção positiva para cima em
relação ao eixo x e mede o deslocamento do centroide
na área da seção transversal do elemento. Com essas
duas coordenadas, mais tarde definiremos a equação
da curva da linha elástica, v, em função de x. Por fim
usa-se uma coordenada y 'localizada' para especifica1 :
a posição de uma fibra no elemento da viga. Essa coordenada
é positiva para cima em relação ao eixo neutro
como mostra a Figura 12.5b. Lembre-se de que ess;
mesma convenção de sinal para x e y foi usada na dedução
da fórmula da flexão.
Para deduzir a relação entre o momento interno e
p, limitaremos a análise ao caso mais comum de uma
viga inicialmente reta que é deformada elasticamente
por cargas aplicadas de modo perpendicular ao eixo x
da viga e que se encontra no plano de simetria x-v para
a área da seção transversal da viga. Devido à carga, a
deformação da viga é provocada pela força cortante
interna, bem como pelo momento fletor. Se o comprimento
da viga for muito maior do que sua altura, a
maior deformação será causada por flexão e, portanto,
concentraremos nossa atenção em seus efeitos. Defiexões
causadas por cisalhamento serão discutidas mais
adiante neste capítulo.
- L
;-,
v
brum
[ c--o-]- X
•
.··
-
i / M
dx =1 eY:::;::JJ:.vf---
X -
(c) A I
c
T llc
(a)
O'
Ponto de inflexão
D
Linha elástica
Figma 12.4
Relação momento-curvatura. Agora desenvolveremos
uma importante relação entre o momento
fletor interno na viga e o raio de curvatura p (rô)
da curva da linha elástica em um ponto. A equação
resultante será usada em todo o capítulo como base
para estabelecer cada um dos métodos apresentados para
determinar a inclinação e o deslocamento da linha
elástica para uma viga (ou eixo).
A análise a seguir, que faremos nesta e na próxima
seção, exigirá a utilização de três coordenadas. Como
mostra a Figura 12.5a, o eixo x estende-se na direção
positiva para a direita, ao longo do eixo longitudinal
inicialmente reto da viga. Ele é usado para localizar o
elemento diferencial, cuja largura não deformada é dx.
Antes da
deformação
(b)
Figma 12.5
Após a
deformação