Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

eflexão em vi as
e eiXOS
OBJETIVOS DO CAPÍTULO
Muitas vezes é preciso limitar o grau de deflexão que uma viga ou eixo pode sofrer quando submetido a
uma carga; portanto/ neste capítulo discutiremos vários métodos para determinar a deflexão e a inclinação
em pontos específicos de vigas e eixos. Os métodos analíticos incluem o método da integração, a utilização
de funções de descontinuidade e o método da superposição. Além desses será apresentada uma técnica
parcialmente gráfica denominada método dos momentos de áreas. No final do capítulo usaremos esses métodos
para determinar as reações dos apoios em vigas ou eixos estaticamente indeterminados.
12.1 A linha elástica
Antes de determinar a inclinação ou o deslocamento
em um ponto de uma viga (ou eixo), geralmente
convém traçar um rascunho da forma defietida da viga
quando carregada, de modo a 'visualizar' quaisquer
resultados calculados e, com isso, fazer uma verificação
parcial desses resultados. O diagrama da deflexão
do eixo longitudinal que passa pelo centroide de cada
área da seção transversal da viga é denominado linha
elástica. Na maioria das vigas, o rascunho da linha elástica
pode ser traçado sem muita dificuldade. Todavia,
antes disso é necessário saber como a inclinação ou o
deslocamento da viga são restringidos pelos vários tipos
de apoio. Em geral, os apoios que resistem a uma
fo rça, como um pino, restringem o deslocamento, e os
apoios que resistem a um momento, como uma parede
fixa, restringem a rotação ou a inclinação bem como o
deslocamento. Com isso em mente, mostramos na Figura
12.1 dois exemplos típicos de linhas elásticas para
vigas ou eixos carregados, traçados em escala ampliada.
Se a linha elástica de uma viga parecer difícil de se
determinar, sugerimos primeiramente traçar o diagrama
de momento fietor da viga. Utilizando a convenção
de sinal estabelecida na Seção 6.1, um momento interno
positivo tende a curvar a viga com a concavidade
para cima (Figura 12.2a). Da mesma maneira, um momento
negativo tende a curvar a viga com a concavidade
para baixo (Figura 12.2b ). Portanto, se o diagrama
de momento for conhecido, será fácil representar a
linha elástica. Por exemplo, considere a viga na Figura
12.3a e seu diagrama de momento associado mostrado
na Figura 12.3b. Devido aos apoios de rolete e pino,
o deslocamento em B e D deve ser nulo. Dentro da
região de momento negativo, AC (Figura 12.3b ), a linha
elástica deve ser côncava para baixo, e dentro da
região de momento positivo, CD, ela deve ser côncava
para cima. Por consequência, deve haver um ponto de
inflexão em C, no qual a curva passa de côncava para
cima a côncava para baixo, visto que o momento nesse
ponto é nulo. Utilizando esses fatos, a Figura 12.3c
mostra o rascunho da linha elástica da viga em escala
ampliada. Devemos observar também que os deslocamentos
Li A e Ll E
são especialmente críticos. No ponto
E, a inclinação da curva elástica é nula e, ali, a deflexão
da viga pode ser máxima. Porém, o que determina se
Ll E
é realmente maior que Li A são os valores relativos
de P1 e P2 e a localização do rolete em B.
Seguindo esses mesmos princípios, observe agora
como foi construída a curva da linha elástica na Figura
12.4. Nesse caso, a viga está em balanço, engastada
no apoio fixo em A e, portanto, a curva elástica deve
ter deslocamento e inclinação nulos nesse ponto. Além
disso, o maior deslocamento ocorrerá em D, onde a
inclinação é nula, ou em C.
Figura 12.1
p
+M... +M
( ) -M .
Momento interno positivo
concavidade para cima
(a)
Figura 12.2
Momento interno negativo
concavidade para baixo
(b)