Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

412 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
retangular de largura constante b, e a tensão admissível é em x = O, é necessário que a viga resista à tensão de cisalhacr
adm'
menta no apoio e, em termos práticos, exige-se que h >
apoios (Figura 11.9a).
O nos
SOLUÇÃO
O momento interno na viga (Figura 11.9b ), expresso em função
da posição, O x < L/2 , é
p
M=-x
A viga em balanço mostrada na Figura ll.lOa tem forma
trapezoidal com altura h 0
2
em A e altura 3h 0
em B. Se for
Por consequência, o módulo de resistência exigido é submetida a uma carga P em sua extremidade,
tensão normal máxima absoluta na viga, que possui
determine a
M p
transversal retangular de largura constante
seção
b.
S=-- = -- x
CT adm 2cr adm SOLUÇÃO
Visto que S = I/c, para uma área de seção transversal h por
b, temos
Em qualquer seção transversal, a tensão normal máxima
ocorre nas superfícies superior e inferior da viga. Entretanto,
I fibh 3 p
-=--=---x
C h/2 2cradm
h2 = ____]!____X
CTadm b
Se h = h 0
em x = L/2, então
de modo que
3PL
ho 2 = ---
2cradm b
Resposta
visto que cr máx = MIS e o módulo de resistência S aumenta
à medida que x aumenta, a tensão normal máxima absoluta
não ocorre necessariamente na parede B, onde o momento
é máximo. Pela fórmula da flexão, podemos expressar a tensão
normal máxima em uma seção arbitrária em relação a
sua posição x (Figura ll.lOb ). Aqui, o momento interno tem
valor M = Px.
viga é
Uma vez que inclinação da parte inferior da
2hJL (Figura ll.lOa), a altura da viga na posição x é
2h0 h0
h= y
x + h0 = L
(2x + L)
Aplicando a fórmula da flexão, temos
Me Px(h/2)
cr =-=
I (fibh 3 )
(I)
Por inspeção, vemos que a altura h deve variar de
uma maneira parabólica em relação à distância x.
OBSERVAÇÃO: Na prática, essa forma
o projeto de feixes de molas usados para
constitui
suportar
a base
os eixos
para
traseiros da maioria dos caminhões pesados ou vagões de
trens. Observe que, embora esse resultado indique que h = O
Para determinar a posição x na qual ocorre a tensão normal
máxima absoluta, temos de tomar a derivada de s em
relação a x e igualá-la a zero, o que dá
der =
(6PL2) 1(2x + Lj2 - x(2)(2x + L)(2) = 0
dx bh02 (2x + L )4
p
h
o
f..--- L ----1
(a)
Figura 11.10
(b)