Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

PROJETO DE VIGAS E EIXOS 41 1
(a)
Viga arqueada de concreto
(b)
Figma 11.8
Viga-mestra de aço coberta com chapas
(c)
Vigas totalmente solicitadas
Na seção anterior, desenvolvemos um método para
as dimensões da seção transversal de uma
..":nm.htr,,n de modo que ela resista ao momento má­
Mmáx' em seu vão. Visto que, em geral, o momento
viga varia ao longo do seu comprimento, a escolha
de uma viga prismática costuma ser ineficiente, pois ela
nunca é totalmente solicitada em pontos ao longo da viga
M < Mmáx' Para refinar o projeto de modo a reduzir
o peso de uma viga, às vezes os engenheiros escolhem
uma com área de seção transversal variável tal que, em
seção transversal ao longo dela, a tensão de flexão
seu valor admissível máximo. Vigas com área da
transversal variável denominam-se não prismáticas
e são muito usadas em máquinas, uma vez que podem
ser fundidas rapidamente. A Figura 11.8a mostra alguns
exemplos. Em estruturas, essas vigas podem ser 'arqueacomo
mostra a Figura 11.8b. Elas também podem
'compostas' ou fabticadas em uma oficina usando
chapas. Um exemplo é uma viga-mestra feita com uma
prismática laminada coberta com chapas soldadas
na região onde o momento é máximo (Figura 11.8c ).
A análise de tensão de uma viga não prismática é geralmente
muito difícil de executar e está além do escopo
livro. Na maioria das vezes, esses tipos de viga são
analisados por métodos experimentais ou pela teoria da
elasticidade. Todavia, os resultados obtidos de tal aná­
,
indicam que as premissas adotadas na dedução da
formula da flexão são aproximadamente corretas para
"·' '""M·-'
as tensões de flexão em seções não prismáticas,
que a conicidade ou a inclinação do contorno
ou inferior da viga não seja muito acentuada.
Por outro lado, a fórmula do cisalhamento não pode ser
usada para o projeto de uma viga não prismática, porque
os resultados obtidos são muito enganadores.
Embora seja aconselhável ter cautela ao aplicar a
fórmula da flexão no projeto de uma viga não prismática,
aqui mostraremos, em princípio, como essa fórmula
pode ser usada como um meio aproximado para
obter a forma geral da viga. Nesse sentido, as dimensões
da seção transversal de uma viga não prismática
que suporta uma determinada carga podem ser determinadas
pela fórmula da flexão expressa como
s =
_3!__
U'adm
Se expressarmos o momento interno M no tocante
a sua posição x ao longo da viga, então, visto que U' adm é
uma constante conhecida, o módulo de resistência S ou
as dimensões da viga tornam-se função de x. Uma viga
projetada dessa maneira é denominada viga totalmente
solicitada. Embora somente as tensões de flexão
tenham sido consideradas para aproximar sua forma
final, deve-se ter o cuidado de garantir também que
ela resistirá ao cisalhamento, especialmente em pontos
onde são aplicadas cargas concentradas. O resultado é
que a forma ideal de uma viga não pode ser totalmente
determinada apenas pela fórmula da flexão.
Determine a forma de uma viga totalmente solicitada e
simplesmente apoiada que suporta uma força concentrada
em seu centro (Figura 11.9a). A viga tem seção transversal
·-·
..
p
----!---- ----
_,-r h
r
h o
l
\
fM
l-H
DI
(a)
Figura 11.9
(b)