Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

402 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
jeto para flexão requer a determinação do módulo de
resistência à flexão da viga, que é a relação entre I e c,
isto é, S = 1/c. Pela fórmula da flexão, cr= Me/I, temos
Mrnáx
Sreq = - cr adrn
(11.1)
Nessa expressão,M é determinado pelo diagrama de
momento da viga, e a tensão de flexão admissível, cradm'
é especificada em um código ou manual de projeto. Em
muitos casos, o peso desconhecido da viga será pequeno
e poderá ser desprezado em comparação com as cargas
que a viga deve suportar. Todavia, se o momento adicional
provocado pelo peso tiver de ser incluído no projeto,
o s escolhido terá de ser ligeiramente maior que sre q '
Uma vez conhecido S req , se a forma da seção trans-
versai da viga for simples, como um quadrado, um círculo
ou um retângulo cujas proporções largura/altura
sejam conhecidas, suas dimensões poderão ser determinadas
diretamente por sre ' visto que, por definição,
S = 1/c. Contudo, se a seção q
transversal for compta
por vários elementos, como uma seção de abas
largas, poderá ser determinado um número infinito de
dimensões para a alma e para as abas que satisfaçam
o valor de S . Entretanto, na prática, os engenheiros
escolhem ur{; determinada viga que cumpra o requisito
S > S em um manual que relacione as formas
padronizacÍis oferecidas por fabricantes. Muitas vezes,
há várias vigas com o mesmo módulo de resistência à
flexão que podem ser selecionadas nessas tabelas. Se
não houver restrições para as deflexões, normalmente
se escolherá a viga que tenha a menor área de seção
transversal, já que a quantidade de material utilizado
em sua fabricação é menor e, portanto, ela será mais
leve e mais econômica do que as outras.
A discussão acima considera que a tensão de flexão
admissível do material é a mesma sob tração e sob compressão.
Se for esse o caso, a viga que tenha seção transversal
simétrica em relação ao eixo neutro deverá ser escolhida.
Contudo, se as tensões de flexão admissíveis sob
tração e sob compressão não forem as mesmas, a escolha
de uma seção transversal assimétrica poderá ser mais
eficiente. Nessas circunstâncias, o projeto da viga deverá
levar em conta a resistência ao maior momento positivo,
bem como ao maior momento negativo no vão.
Uma vez selecionada a viga, podemos usar a fórmula
do cisalhamento Tadm VQ!It para confirmar se a
tensão de cisalhamento admissível não foi ultrapassada.
Muitas vezes esse requisito não será um problema.
Todavia, se a viga for 'curta' e suportar grandes cargas
concentradas, a limitação à tensão de cisalhamento poderá
ditar o tamanho dela. Essa limitação é particularmente
importante no projeto de vigas de madeira, porque
a madeira tende a rachar ao longo de suas fibras
devido ao cisalhamento (veja a Figura 7.6).
Vigas fabricadas. Uma vez que as vigas são ge.
ralmente feitas de aço ou madeira, agora discutiremos
algumas das propriedades tabeladas de vigas feitas
desses materiais.
aço. A maioria das vigas de aço fabricadas
é produzida por laminação a quente de um lingote
até se obter a forma desejada. As propriedades dessas
formas, denominadas perfis laminados, são tabeladas
no manual do American Institute of Steel Construction
(AISC). Uma lista representativa de vigas de abas
largas retiradas desse manual é dada no Apêndice B.
Como observado nesse apêndice, os perfis de abas
largas são projetados segundo sua altura e peso por
unidade de comprimento; por exemplo, W460 X 68 indica
uma seção transversal de abas largas (W) com 460
mm de altura e 0,68 kN/m de peso (Figura 11.2). Para
qualquer seção dada, são informados o peso por comprimento,
as dimensões, a área da seção transversal, o
momento de inércia e o módulo de resistência à flexão.
Está incluído também o raio de giração r, que é uma
propriedade geométrica relacionada com a resistência
da seção à flambagem. Isso será discutido no Capítulo
13. O Apêndice B e o Manual do AISC (AISC Manual)
também apresentam listas de dados de outros elementos
estruturais como vigas em U e cantoneiras.
Se,eo,es de A maioria das vigas feitas de madeira
tem seção transversal retangular porque são fáceis
de fabricar e manusear. Manuais como os da National
Forest Products Association apresentam listas de dimensões
de madeiras frequentemente utilizadas no projeto
de vigas. Muitas vezes são informadas as dimensões
nominais e também as reais. A madeira bruta é identificada
por suas dimensões nominais, como 50 X 100
(50 mm por 100 mm); todavia, suas dimensões 'acabada ·
são menores (37,5 mm por 87,5 mm). A redução das cltmensões
deve-se à exigência de obter superfícies lisas da
madeira bruta serrada. É óbvio que as dimensões reais
devem ser usadas no cálculo de vigas de madeira.
Uma seção composta é constrn!d.a
com duas ou mais peças unidas para formar uma UIIca
unidade estrutural. Como indicado pela Equaçao
11.1, a capacidade da viga de resistir a um ṃ m nt
varia diretamente com seu módulo de res1stencta '
15,4 mm
T 9,14mm
459mm
l
W460 X 68
/--- 154 mm --1
Figura 11.2
c
c
I