Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TRANSFORMAÇÃO DA DEFORMAÇÃO 395
3,25 N·m(0,5 cm) = 16 55 k:N/cm2 = 165 5 MPa
f (0,5 cm)4 '
'
A ação das componentes da tensão sobre um elemento
no ponto A é mostrada na Figura 10.41b. Em vez
Equações 9.5.
usar 0 círculo de Mohr, as tensões principais também poser
obtidas pelas equações de transformação de tensão,
(j + (j
X y +
a1,2 == ___ -
__2
-191 +o +
- 2 -
95,5 ± 191,1
a1 95,6 MPa
-286,6 MPa
==
==
-
a 2
==
(-19 o r + (165,5)2
_
Teoria da tensão de c:isalhamento máxima. Visto que as
tensões principais têm sinais opostos,
mação por cisalhamento máxima absoluta
pela Seção
ocorrerá
9.7,
no
a defor­
plano
e, portanto, aplicando a segunda das Equações 10.27, temos
la1 - a2l :S G'e
195,6- (-286,6)1360
382,2 > 360
Assim, a falha por cisalhamento do material ocorrerá de
acordo com essa teoria.
Teoria da energia de distorção máxima. Aplicando a
Equação 10.30, temos
( a1 2 - a1a2 + al) :S G'e 2
[(95,6? - (95 .. 6)( -286,6) - < -286,6)2] (36W
118.677,9:5 129.600
Por essa teoria, não ocorrerá falha.
PRmsrnes §"- 0 z - 0 /:
X "' K« "' / '"" :s:, "' " "' 4 = "' '"'"'
10.63, Um material está sujeito ao estado plano de tensão.
Expresse a teoria da falha de energia de distorção em termos
de (]', a e r .
x y xy
'10.64.
Expresse
Um material está sujeito ao estado plano de tensão.
a teoria da falha da tensão de cisalhamento máxi­
a m termos de ax, a Y
e rxy'
C!pats têm
Considere que as tensões prinsinais
algébricos diferentes.
10.65,
Ponto
As
crítico
componentes
de uma carcaça
do
de
estado
aço estruturalA-36
plano de tensão
são
em
mostradas
na figura. Determine se ocorreu falha (escoamento)
um
com base na teoria da tensão de cisalhamento máxima.
Pl'Oblema 10.65
10. 66. As componentes do estado plano de tensão em um
ponto crítico de uma carcaça de aço estruturalA-36 são mostradas
na figura. Determine se ocorreu falha (escoamento)
com base na teoria da energia de distorção máxima.
125 MPa
75MPa
80MPa
Problema 10.66
10.67. A tensão de escoamento para uma liga de magnésio
e zircónio é a e =
bricada com esse material
107 MPa.
e
Se
um
uma
ponto
peça
crítico
de máquina
no material
for
for
fa­
submetido às tensões principais no plano a1 e a2 = -0,5a1,
determine o valor de a 1 que provocará escoamento de acordo
com a teoria da tensão de cisalhamento máxima.
*10. 68. Resolva o Problema 10.67 usando a teoria da energia
de distorção máxima.
10.69. Se um eixo for feito de um material para o qual
a e =
ção máxima
350 MPa,
exigida
determine
para provocar
a tensão de
escoamento
cisalhamento
pela
por
teoria
tor­
da energia de distorção máxima.
10.70. Resolva o Problema 10.69 usando a teoria da tensão
de cisalhamento máxima. As duas tensões principais têm sinais
opostos.
10. 71. A tensão de escoamento para um material plástico
é a e = 110 MPa. Se esse material estiver sujeito ao estado
plano
tensão
de tensão e ocorrer uma falha elástica quando uma
principal for 120 MPa, qual será o menor valor da
máxima.
outra tensão principal? Use a teoria da energia de distorção
*10. 72. Resolva o Problema 10.71 usando a teoria da tensão
de cisalhamento máxima. Ambas as tensões principais têm o
mesmo sinal.
10. 73. A chapa é feita de bronze Tobin, que escoa a
a = 175 MPa. Pela teoria de falha da
e
tensão de cisalhamento