Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

394 RESISTl:NCIA DOS MATERIAIS
O ponto de referência A(O, -116,4 MPa) é marcado e o círculo,
construído (Figura 10.39f). Aqui, o raio calculado pelo
triângulo sombreado é R = 127,1 e, portanto, as tensões principais
no plano são
0"1 = -50,9 + 127,1 = 76,1 MPa
= 0"2 -50,9- 127,1 = -178,0MPa
Pela Equação 10.30, exige-se
0"12 - 0"10"2 + O"/ ::; 0"/
?
(76,1)2-(76,1)(-178,0) + (-178,0)2::; (250)2
51.000 < 62.500 OK
Considerando-se que o critério foi cumprido, o material no
interior do tubo não escoará ('falhará'), de acordo com a
teoria da energia de distorção máxima.
O eixo maciço de ferro fundido mostrado na Figura
10.40a está sujeito a um torque T = 400 N · m. Determine
seu menor raio de modo que não falhe de acordo com a
teoria da tensão normal máxima. O limite de resistência de
um corpo de prova de ferro fundido determinado por um
ensaio de tração é (O",), = 150 MPa.
SOLUÇÃO
A tensão crítica ou máxima ocorre em um ponto localizado
sobre a superfície do eixo. Considerando que o eixo tem raio
r, a tensão de cisalhamento é
Te ( 400 N·m)r
Tmáx = = J (7r/2)r4
254,65 N·m
r3
T = 400 N·m
O círculo de Mohr para esse estado de tensão (
puro) é mostrado na Figura 10.40b. Como
cisalhamento
R = T máx' então
0"1 -0" 254,65 N·m
= 2 = 7rná x =
r 3
A teoria da tensão normal máxima, Equação 10.31, exige
I0"1I ::; O"r
254•65
:s
150 X 106 N/m2
r3
Assim, o menor raio do eixo é determinado por
254•65 = 150 X 106 N/m2
r3
r = 0,01193 m = 11,93 m
mJUl® nm.i4
"
Resposta
O eixo maciço mostrado na Figura 10.41a tem raio de 0,5 cm
e é feito de aço com tensão de escoamento O" = 360 MPa.
Determine se as cargas provocam a falha do eixo de acordo
com a teoria da tensão de cisalhamento máxima e a teoria da
energia de distorção máxima.
SOLUÇÃO
O estado de tensão no eixo é provocado pela força axial e pelo
torque. Visto que a tensão de cisalhamento máxima causada
pelo torque ocorre na superfície externa do material, temos
p
A
15kN
---2 =
1r(0,5 cm) -19,10 kN/cm2 = 191 MPa
(a)
-rmáx
T
(b)
Figma 10.40
(b)
Figura 10.41