Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TRANSFORMAÇÃO DA DEFORMAÇÃO 391
Cisalhamento puro
u2
Figura 10.33
Uma comparação entre os dois critérios de falha
que descrevemos até aqui é mostrado na Figura 10.33.
Observe que ambas as teorias dão os mesmos resultados
quando as tensões principais são iguais, isto é,
pelas equações 10.2? e 10.?0, _
0'1 . =O" 2 = O" e ou, quando
uma das tensões pnnc1pms for Igual a zero e a outra
tiver valor ue. Por outro lado, se o material for submetido
a cisalhamento puro, r ,
então as teorias demonstram
a maior discrepância na previsão da falha. As
coordenadas da tensão desses pontos sobre as curvas
foram determinadas considerando o elemento mostrado
na Figura 10.34a. Pelo círculo de Mohr associado
para esse estado de tensão (Figura 10. 34b ), obtemos
as tensões principais 0'1 = r e 0'2 = -r. Aplicando as
equações 10.27 e 10.30, a teoria da tensão de cisalhamento
máxima e a teoria da energia de distorção máxima
produzem (]' 1 = (]' /2 e (]' 1 = (]'e V3' respectivamente
(Figura 10.33).
Ensaios de torção reais, usados para desenvolver
uma condição de cisalhamento puro em um corpo de
prova dúctil, mostraram que a teoria da energia de
distorção máxima dá resultados mais precisos para
falha por cisalhamento puro do que a teoria da tensão
de cisalhamento máxima. Na verdade, visto que
((J'/'/3)/(0"/2) = 1,15, a tensão de cisalhamento para
escoamento do material, como dada pela teoria da
energia de distorção máxima, é 15% mais precisa do
que a dada pela teoria da energia da tensão de cisalhamento
máxima.
Materiais frágeis
Teoria da tensão normal máxima.
Afirmamos anteriormente
que materiais frágeis, como ferro fundido
cinzento, tendem a falhar repentinamente por ruptura,
sem nenhum escoamento aparente. Em um ensaio
de tração, a ruptura ocorre quando a tensão normal
atinge o limite de resistência O" r (Figura 10.35a). Além
disso, em um ensaio de torção, a ruptura frágil ocorre
devido à tensão de tração máxima, desde que o plano
de ruptura para um elemento esteja a 45° em relação
à direção de cisalhamento (Figura 10.35b). Portanto,
a superfície de ruptura é helicoidal, como mostra a figura.*
Testes experimentais mostraram também que,
durante torção, a resistência do material não é muito
afetada pela presença da tensão principal de compressão
associada que está em ângulo reta em relação à
tensão de tração principal. Por consequência, a tensão
de tração necessária para romper um corpo de prova
durante um ensaio de torção é aproximadamente
a mesma necessária para romper um corpo de prova
sob tensão simples. Por causa disso, a teoria da tensão
normal máxima afirma que um material frágil falhará,
quando a tensão principal máxima O" 1 no material
atingir um valor limite igual ao limite de resistência à
tensão normal que o material pode suportar quando
submetido à tração simples.
Se o material estiver sujeito ao estado plano de tensão,
exige-se que
I0'1I = O'r
IO"zl = O"r
(10.31)
u2 = -r
l
(a)
'T
1 A
Figura 10.34
T
(r, O)
(b)
Falha de um material
frágil sob tração
(a)
Figura 10. 35
Falha de um material
frágil sob torção
Um pedaço de giz escolar quebra desse modo quando suas extremidades
são torcidas com os dedos.
(b)