Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TRANSFORMAÇÃO DA DEFORMAÇÃO 389
Tmáx =
abs
(J' máx - (J' mín
2
uz
por essas equações e pela 10.26, a teoria da tensão
· alhamento máxima para o estado plano de tensão
CIS ,
_
, .
ser expressa para qumsquer uas tensoes pnnclpaís
no plano como (J' 1 e (J' 2 pelos seguintes critérios:
I(J'l _ (J'zl
I (J' 1l == (J'e } (J'
(J' têm os mesmos sinais
1' 2
I
I (J' 2 == (J'e
==
(J' e } (J'l' (J'2 têm sinais opostos
d
Teoria da tensão de cisalhamento máxima
Figma 10. 30
(10.27)
A Figura 10.30 apresenta um gráfico dessas equações.
Fica claro que, se qualquer ponto do material estiver
sujeito ao estado plano de tensão e suas tensões
principais no plano forem representadas por uma coordenada
( (J' 1' (J' 2) marcada no contorno ou fora da área
hexagonal mostrada nessa figura, o material escoará
no ponto e diz-se que ocorrerá a falha.
T
Teoria da energia de distorção máxima. Na
Seção 3.5, afirmamos que um material, quando deformado
por uma carga externa, tende a armazenar
energia internamente em todo o volume. A energia por
unidade de volume do material é denominada densidade
de energia de deformação, e, se o material estiver
sujeito a uma tensão uniaxial, (J', a densidade de energia
de deformação, definida pela Equação 3. 6, pode ser
expressa como
(10.28)
T
(a)
É possível formular um critério de falha com base
nas distorções causadas pela energia de deformação.
Antes disso, entretanto, precisamos determinar a densidade
de energia de deformação em um elemento de
volume de material sujeito às três tensões principais,
(J'1, (J'2 e (J'3 (Figura 10.31a). Aqui, cada tensão principal
contribui com uma porção da densidade de energia de
deformação total, de modo que
Se o material comportar-se de maneira linear elástica,
a lei de Hooke será aplicável. Portanto, substituindo
a Equação 10.18 na equação acima e simplificando,
obtemos
T
y' Ue
x '
"'-. Tmáx = T / -
""' ) méd - 2
45°
Figma 10.29
(c)
(10.29)
Essa densidade de energia de deformação pode ser
considerada como a soma de duas partes, uma que representa
a energia necessária para provocar uma mudança
de volume no elemento sem mudar a forma do
elemento e outra que representa a energia necessária
para distorcer o elemento. Especificamente, a energia
armazenada no elemento como resultado da mudança
em seu volume é causada pela aplicação da tensão