Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TRANSFORMAÇÃO DA DEFORMAÇÃO 383
(a)
u (MPa)
r (MPa)
(b)
Figura 10.25
Como o ponto A encontra-se sobre a supe1jície do suporte
na qual não existe carga, a tensão na superfície é nula,
portanto, o ponto A está sujeito ao estado plano de tensão.
Aplicando a lei de Hooke com u3 = O, temos
(1)
0,3uy
200(109) Pa
0,3ux
Ux = 29,4MPa uy = 58,0 MPa
A tensão de cisalhamento é determinada pela lei de Hooke
para cisalhamento. Todavia, em primeiro lugar temos de calcular
G.
Assim,
E
200 GPa
G = 2(1 +v)
= 2(1 + 0,3)
= 76,9 GPa
Txy = 76,9(109)[-149(10-6)] = -11,46 MPa
O círculo de Mohr para esse estado plano de tensão tem um
ponto de referência A(29,4 MPa, -11,46 MPa) e centro em
u méd = 43,7 MP a (Figura 10.25b ). O
triângulo sombreado.
raio é determinado pelo
R= Y(43,7 - 29,4)2 + (11,46)2 = 18,3 MPa
Portanto,
u1 = 43,7 MPa + 18,3 MPa = 62,0 MPa Resposta
u 2 = 43,7 MPa - 18,3 MPa = 25,4 MPa Resposta
OBSERVAÇÃO: Cada uma dessas soluções é válida desde
que o material seja linear elástico e isotrópico, pois, nesse caso,
os planos principais de tensão e deformação coincidem.
A solução simultânea das equações 1 e 2 produz
u1 = 62,0 MPa
u2 = 25,4 MPa
Resposta
Resposta
lambém é possível resolver o problema usando o estado de
deformação dado,
A barra de cobre na Figura 10.26 está sujeita a uma carga
uniforme ao longo de suas bordas, como mostra a figura.
Se tiver comprimento a = 300 mm, largura b = 50 mm e
espessura t = 20 mm antes da aplicação da carga, determine
seus novos comprimento, largura e espessura após a aplicação
da carga. Considere E,o = 120 GPa, v
,o
= 0,34.
'Yxy = -149(10-6)
visto no Exemplo 10.8. Aplicando a lei de Hooke no
x-y, temos
SOO MPa
800 MPa
Figura 10.26