Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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382 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
dz
(a)
Figma 10.23
Se usarmos a lei de Hooke generalizada, como definida
pela Equação 10. 18, podemos expressar a dilatação
em termos da tensão aplicada. Temos
t
(b)
(10.23)
Quando um elemento de volume de material é submetido
à pressão uniforme p de um líquido, a pressão no
corpo é a mesma em todas as direções e é sempre normal
à qualquer superfície sobre a qual ela age. Tensões
de cisalhamento não estão presentes, visto que a resistência
de um líquido ao cisalhamento é nula. Esse estado
de carga 'hidrostática' exige que as tensões normais
sejam iguais em toda e qualquer direção e, portanto,
um elemento do corpo está sujeito às tensões principais
O' x = O' Y
= O' z = -p (Figura 10.24). Substituindo na
Equação 10.23 e rearranjando os termos, obtemos
p
E
e 3(1 - 2v) (10.24)
Tensão hidrostática
Figma 10. 24
O termo à direita consiste somente nas propriedades
do material E e v e é igual à razão entre a tensão
normal uniforme p e a dilatação ou 'deformação volumétrica'.
Como essa razão é semelhante àquela entre
tensão elástica linear e deformação, que define E, isto
é, O"! E = E, os termos da direita são denominados módulo
de elasticidade do volume ou módulo de compressibilidade.
Suas unidades são as mesmas da tensão ' c
ele será simbolizado pela letra k; isto é,
k=-- E __
3(1 - 2v) (10.25)
Observe que, para a maioria dos metais, v = 1/3,
portanto, k = E. Se existisse um material que não mu·
classe de volume, então 8V = O e, por consequência, k
teria de ser infinito. Pela Equação 10.25, o valor máximo
teórico para o índice de Poisson é,portanto, v = O,S.Aiém
disso, durante o escoamento não se observa nenhuma
mudança de volume no material e, portanto, v = 0,5 é
usado quando ocorre escoamento plástico.
O suporte no Exemplo 10.8 (Figura 10.25a), é feito de
aço para o qual E = 200 GPa, v = O 3 Determine as
aço aço ' '
tensões principais no ponto A.
SOLUÇÃO I
No Exemplo 10.8, as deformações principais foram determi·
nadas como
E1 = 272(10-6)
E2 = 33,9(10-6)