Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TRANSFORMAÇÃO DA DEFORMAÇÃO 377
X :.
(a)
-X
a
roseta de deformação a 45°
(b)
(a)
\ X
a
roseta de deformação a 60°
(c)
Fig. 10.18
(b)
a
Figura 10.19a é medido por meio da roseta de deformação
O estado de deformação no ponto A sobre o suporte na
mostrada na Figura 10.19b. Devido às cargas aplicadas, as
leituras dos extensômetros dão E"= 60(10-6), Eh= 135(10-6)
e 6c = 264(10-6). Determine as deformações principais no
plano no ponto e as direções nas quais elas agem.
SOLUÇÃO
Usaremos a Equação 10.16 para a solução. Definindo um
eixo x como mostra a Figura 10.19b e medindo os ângulos
em sentido anti-horário do eixo +x até as linhas centrais de
cada extensômetro, temos (} = o o, (} b = 60° e (} = 120°. Substituindo
esses resultados e s dados do problma na Equação
10.16, obtemos
60(10-6) Ex cos2 oo + Ey sen2 oo + 'Yxy sen oo cosO
= Ex
135(10-6) E X cos2 60° + E
)'
sen2 60° + "' IX)'
sen 60° cos 60°
= 0,25Ex + 0,75Ey + 0,433'}'xy (2)
264(10- 6 ) E. ·' cos2 120° + E Y sen2 120° + y xy sen 120° cos 120
= 0,256x + 0,75Ey - 0,433Yxy (3)
Pela Equação 1 e resolvendo as equações 2 e 3 simultaneamente,
obtemos
(1)
(c)
x'
(d)
Figura 10.19
'Yxy = -149(10-6)
Esses mesmos resultados também podem ser obtidos de maneira
mais direta pela Equação 10.17.
As deformações principais no plano podem ser determinadas
está emA[(60(10-6),
pelo círculo de
-74,5(10-6)2]
Mohr. O ponto
e o
de
centro
referência
do círculo,
no círculo