Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TRANSFORMAÇÃO DA DEFORMAÇÃO 375
z '
x '
x ' -y ' deformação no plano
(a)
Figura 10.15
'Y
2
2
( 'Yx'z')máx
2
(b)
z '
Ernáx E
x '
x ' -y ' deformação no plano
(a)
y '
Figura 10.16
(b)
ela é maior do que a deformação por cisalhamento
máxima no plano, que é ( 'Yx'y')máx = Emáx - Ei n t'
Por outro lado, se uma das deformações principais
no plano tiver sinal contrário ao da outra deformação
principal, então Emáx causará alongamento, Enún provocará
contração e a deformação principal fora do plano
será =
Eint O (Figura 10.16a). Os círculos de Mohr que
descrevem as deformações para cada orientação do
elemento em torno dos eixos x 1 , y 1 e z 1 são mostrados
na Figura 10.16b. Nesse caso,
')/máx = ( 'Yx'y' )máx = Emáx - Emín
a bs
Portanto, podemos resumir esses dois pontos da
seguinte maneira: se ambas as deformações principais
no plano tiverem o mesmo sinal, a deformação por cisalhamento
máxima absoluta ocorrerá fora do plano e
terá um valor 'Y máx abs = Emáx' Todavia, se as deformações
principais no plano tiverem sinais opostos, a deformação
por cisalhamento máxima absoluta será igual à deformação
por cisalhamento máxima no plano.
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ey 200(10-6), == y , = 150(10-6). Determine a deformação
O estado plano de deformação em um ponto é representado
pelas componentes da deformação Ex = -400(10-6),
por cisalhamento x áxima no plano e a deformação por cisalhamento
máxima absoluta.
SOLUÇÃO
Deformação máxima no plano. Resolveremos esse problema
usando o círculo de Mohr. Pelas componentes da deformação,
o centro do círculo encontra-se sobre o eixo E em
Eméd= -400 + 200 (10- 6 ) = -100(10- 6 )
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