Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
370 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS·Fyy'(a)Figura 10.12E1 = (50 + 208,8)(10-6) = 259(10-6) Resposta ( 'Y x'y' )oálano 6E z = (502 208,8(10- )- 208,8)(10-6) = -159(10-6) Resposta( "•·'y•) máx = 418(10-6)I- no planoA direção da deformação principal positiva E 1 é definidapelo ângulo 21JP1 em sentido anti-horário medido da linha dereferência radial CA até a linha CE. TemosRespostatg 2(]P!60Para = (250 - 50) sentidoorientarhorárioo elemento, podemos determinar o ângulo em21Js1 pelo círculo.1Jp1 = 8,35°Resposta 21ls1 = 90° - 2(8,35°)lls1 = 36,rRespostaPor consequência, o lado dx'8,35° emdo elemento está orientado asentido anti-horário, como mostra a Figura 10.11b.Isso define também a direção de E 1 • A deformação do elementotambém é mostrada na figura. mação por cisalhamento definida pelo ponto E no círculoEsse ângulo é mostrado na Figura 10.12b. Visto que a defortem valor positivo e a deformação normal média também épositiva, a tensão de cisalhamento positiva e a tensão normalmédia positiva correspondentes deformam o elemento até aforma tracejada delineada na figura.O estado plano de deformação em um ponto é representadopelas componentes E x = 250(10-6), E >' =e-150(10-6)'Y x y = 120(10-6). Determine as deformações por cisalhamentomáximas no plano e a orientação do elemento.SOLUÇÃOO círculo foi definido no exemplo anterior e mostrado naFigura 10.12a.Deformação por c:isalhamento máxima no plano. Metadeda deformação por cisalhamento máxima no plano edenadasa deformaçãodo pontonormal média são representadas pelas coorE ou F no círculo. Pelas coordenadas doponto E,(b)O estado plano de deformação em um ponto é representadosobre um elemento que tem as componente.sne o estado de deformação em um elemento orientado a 20em sentido horário em relação a essa posição informada.SOLUÇÃOE x = -300(10-6), E Y= -100(10-6), 'Y xy= 100(10-6). Determt.:na Figura 10.13a. O centro do círculo encontra-se sobre 0Construção do círculo. Os eixos E e y/2 estão definidoseixo E emx'
TRANSFORMAÇÃO DA DEFORMAÇÃO 371yy'Ix'(a)Figura 10.13(b)As coordenadas do ponto de referência A são A[-300(10-6),50(10-6)]. O raio CA determinado pelo triângulo sombreadoé, portanto,Deformações sobre elemento inclinado. Como o elementodeve ser orientado a zoo em sentido horário, temos dedefinir um linha radial CP, 2(20°) = 40° em sentido horário,medida de CA (O = 0°) (Figura 10.13a).As coordenadas doponto PObserve que(Ex'' Yx·y,/2) são obtidas pela geometria do círculo.A. -1[ 50 ]'I' = tg (300 - 200) 26,570, =Como resultado dessas deformações, o elemento deforma-seem relação aos eixos x ' ,y ' , como mostra a Figura 10.13b.10.1. Prove que a soma das deformações normais nas direçõesperpendiculares é constante.10.2. As componentes do estado plano de deformação noponto da aba da bequilha são Ex= -400(10-6),eEY Yxy 860(10-6) = = 375(10-6). Use as equações de transformação da deformaçãopara determinar as deformações equivalentes noplano sobre um elemento orientado a um ângulo de (} = 30°em sentido anti-horário em relação à posição original. Traceumçõesesboçodentrododoelementoplanodeformado devido a essas deformax-y.Assim,Ex• = -(200 + 111,8 COS 13,43°)(10-6)= -309(10-6) RespostaYx'y'2 = -(111,8 sen 13,43°)(10-6)Yx' y ' = -52,0(10-6)RespostaA deformação normal E /pode ser determinada pela coordenadaE do ponto Q no círculo (Figura 10.13a). Por quê?€y' == -(200- 111,8 cos 13,43°)(10-6) = -91,3(10-6)RespostaP•·oblema 10.210.3. As componentes do estado plano de deformação noponto sobre a aba do pino são Ex =e200(10-6), EY Yxy 180(10-6)= = -300(10-6). Use as equações de transformação dadeformação e determine as deformações equivalentes noplano sobre um elemento orientado a um ângulo (:1 = 60° emsentido anti-horário em relação à posição original. Trace umnoesboçoplanodo elemento distorcido devido a essas deformaçõesx-y.
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TRANSFORMAÇÃO DA DEFORMAÇÃO 371
y
y'
I
x'
(a)
Figura 10.13
(b)
As coordenadas do ponto de referência A são A[-300(10-6),
50(10-6)]. O raio CA determinado pelo triângulo sombreado
é, portanto,
Deformações sobre elemento inclinado. Como o elemento
deve ser orientado a zoo em sentido horário, temos de
definir um linha radial CP, 2(20°) = 40° em sentido horário,
medida de CA (O = 0°) (Figura 10.13a).As coordenadas do
ponto P
Observe que
(Ex'' Yx·y,/2) são obtidas pela geometria do círculo.
A. -1[ 50 ]
'I' = tg (300 - 200) 26,570, =
Como resultado dessas deformações, o elemento deforma-se
em relação aos eixos x ' ,y ' , como mostra a Figura 10.13b.
10.1. Prove que a soma das deformações normais nas direções
perpendiculares é constante.
10.2. As componentes do estado plano de deformação no
ponto da aba da bequilha são Ex= -400(10-6),
e
EY Yxy 860(10-6) = = 375(10-6). Use as equações de transformação da deformação
para determinar as deformações equivalentes no
plano sobre um elemento orientado a um ângulo de (} = 30°
em sentido anti-horário em relação à posição original. Trace
um
ções
esboço
dentro
do
do
elemento
plano
deformado devido a essas deforma
x-y.
Assim,
Ex• = -(200 + 111,8 COS 13,43°)(10-6)
= -309(10-6) Resposta
Yx'y'
2 = -(111,8 sen 13,43°)(10-6)
Yx' y ' = -52,0(10-6)
Resposta
A deformação normal E /
pode ser determinada pela coordenada
E do ponto Q no círculo (Figura 10.13a). Por quê?
€y' == -(200- 111,8 cos 13,43°)(10-6) = -91,3(10-6)
Resposta
P•·oblema 10.2
10.3. As componentes do estado plano de deformação no
ponto sobre a aba do pino são Ex =
e
200(10-6), EY Yxy 180(10-6)
= = -300(10-6). Use as equações de transformação da
deformação e determine as deformações equivalentes no
plano sobre um elemento orientado a um ângulo (:1 = 60° em
sentido anti-horário em relação à posição original. Trace um
no
esboço
plano
do elemento distorcido devido a essas deformações
x-y.