Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

370 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
·
F
y
y'
(a)
Figura 10.12
E1 = (50 + 208,8)(10-6) = 259(10-6) Resposta ( 'Y x'y' )oálano 6
E z = (50
2 208,8(10- )
- 208,8)(10-6) = -159(10-6) Resposta
( "•·'y•) máx = 418(10-6)
I- no plano
A direção da deformação principal positiva E 1 é definida
pelo ângulo 21JP1 em sentido anti-horário medido da linha de
referência radial CA até a linha CE. Temos
Resposta
tg 2(]P!
60
Para = (250 - 50) sentido
orientar
horário
o elemento, podemos determinar o ângulo em
21Js1 pelo círculo.
1Jp1 = 8,35°
Resposta 21ls1 = 90° - 2(8,35°)
lls1 = 36,r
Resposta
Por consequência, o lado dx'
8,35° em
do elemento está orientado a
sentido anti-horário, como mostra a Figura 10.11b.
Isso define também a direção de E 1 • A deformação do elemento
também é mostrada na figura. mação por cisalhamento definida pelo ponto E no círculo
Esse ângulo é mostrado na Figura 10.12b. Visto que a defor­
tem valor positivo e a deformação normal média também é
positiva, a tensão de cisalhamento positiva e a tensão normal
média positiva correspondentes deformam o elemento até a
forma tracejada delineada na figura.
O estado plano de deformação em um ponto é representado
pelas componentes E x = 250(10-6), E >
' =
e
-150(10-6)
'Y x y = 120(10-6). Determine as deformações por cisalhamento
máximas no plano e a orientação do elemento.
SOLUÇÃO
O círculo foi definido no exemplo anterior e mostrado na
Figura 10.12a.
Deformação por c:isalhamento máxima no plano. Metade
da deformação por cisalhamento máxima no plano e
denadas
a deformação
do ponto
normal média são representadas pelas coor­
E ou F no círculo. Pelas coordenadas do
ponto E,
(b)
O estado plano de deformação em um ponto é representado
sobre um elemento que tem as componente.s
ne o estado de deformação em um elemento orientado a 20
em sentido horário em relação a essa posição informada.
SOLUÇÃO
E x = -300(10-6), E Y
= -100(10-6), 'Y xy
= 100(10-6). Determt
.
:
na Figura 10.13a. O centro do círculo encontra-se sobre 0
Construção do círculo. Os eixos E e y/2 estão definidos
eixo E em
x'