Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TRANSFORMAÇÃO DA DEFORMAÇÃO 367
( Ex - Ey)
Orientação do elemento.
tg20s = - --- =
Yxy
Pela Equação 10.10 temos
(-350 - 200)(10-6)
80(10-6)
Assim, 20, = 81,72° e 81,72° + 180° = 261,72°, de modo que
Os = 40,9° e 13P
Observe que essa orientação está a 45a em relação à mostrada
na Figura 10. 7b no Exemplo 10.2 , como esperado.
Deformação por dsalhamento máxima no plano. Aplicando
a Equação 10.11, obtemos
2 (Y +
(Y
= [ )(-350 ; 2ooy + CY}10_6)
')'looo = 556(10- 6)
Resposta
o sinal adequado de y máx no p lano pode ser obtido pela aplicação
da Equação 10.6 com Os = 40,9°. Temos
Yx'y' Ex - Ey Yxy
- =
2 ----sen20 2 + -cos20 2
= - (-350 2 - 200 )(1o-6) sen2(40,9a)
Assim, Y máxno p lano tende a distorcer o elemento de modo que
o ângulo reto entre dx' e dy' diminui (convenção de sinal
Além disso, há deformações normais médias associadas impostas
ao elemento que são determinadas pela Equação 10.12:
positivo) (Figura 10.8b).
E • = Ex + Ey = -350 + 200 (10- 6) = _75(10-6)
med
2 2
Essas deformações tendem a provocar contração no elemento
(Figura 10.8b).
*1 0.3 Círculo de Mohr - plano
de deformação
Visto que as equações de transformação do estado
plano de deformação são matematicamente semelhantes
às de transformação do estado plano de
tensão, também podemos resolver problemas que
envolvem a transformação da deformação usando o
círculo de Mohr. Essa abordagem tem a vantagem
de possibilitar a visualização gráfica da variação das
componentes das deformações normal e por cisalhamento
em um ponto de uma orientação do elemento
para outra.
Como no caso da tensão, o parâmetro (} nas equações
10.5 e 10.6 pode ser eliminado e o resultado, rescrito
na forma
y
y
y'
(a)
FigUl'a 10.8
(b)