Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

366 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
200(10-6)
+
2 sen[2(60°)]
Ey• = -13,4(10-6)
Resposta
Esses resultados tendem a distorcer o elemento como mostra
a Figura 10. 6c.
Um elemento diferencial de material em um ponto
está sujeito a um estado plano de deformação definido por
Ex = -350(10-6), EY 200(10-6), = 'Yxv = 80(10-6), que tende
a distorcer o elemento como mostra a Figura 10.7a. Determine
as deformações principais no ponto e a orientação do
elemento associada.
y
'Yxy
2
(-350 - 200)(10-6)
Assim, 2()P
= -8,28° e -8,28° + 180° = 171,72°, de
que
modo
()P = -4,14° e 85,9°
Resposta
Cada um desses ângulos é positivo se medido no sentido
anti-horário, do eixo x para as normais dirigidas para fora
em cada face do elemento (Figura 10. 7b ).
Deformações principais. As deformações
determinadas pela Equação 10.9. Temos
principais são
Ex +
Elz- ---
Ey )(Ex - Ey)2 (/'xy)2
± ---
' + -
2 2 2
(-350 + 200)(10-6)
2
_
y
y '
(a)
Resposta
Podemos determinar qual dessas duas deformações distorce
o elemento na direção x aplicando a Equação 10.5 ' com
() = -4,14°.Assim,
Ex +
Ex• .
Ey Ex - Ey /'xy
= -- 2 - + ---cos 20 +
2 -sen 2 20
E2 d x'
(b)
80(10-6)
+ 2 sen2(-4,14o)
SOLUÇÃO
Figura 10.7
Orientação do elemento. Pela Equação 10.8 temos
Por consequência, E x , = E2. Quando sujeito às deformçõe ; '
principais, o elemento é distorcido, como mostra a FJgur'1
10.7b.