Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TRANSFORMAÇÃO DA DEFORMAÇÃO 365
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está a 45." em relação ao elemento qu,e representa, as d(;lforiliações príncipais,
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Um elemento diferencial de material em um ponto está su­
-300(10-6), y , = 200(10-6), que tende a dtstorcer o ele-
,
mento como mostra a Figura 10.6a. Determine as
equivalentes que agem sobre um elemento orientado
deformações
no ponto
a 30" no sentido horário em relação à posição original.
jeito a um estado plano de deformação dado por x = S00(10-6),
e =
SOLUÇÃO
As equações 10.S e 10.6 de transformação da deformação serão
usadas para resolver o problema. Visto que e é positivo em
sentido anti-horário,para esse problema e= -30". Portanto,
Ex + Ey Ex - Ey /'xy
Ex• = -- 2 - + -- 2 -cos 2e + -z sen 2e
[soo + (-300) ] 6 = 2 (10- )
[soo - (-300)]
+
2 (10-6) cos(2( -30"))
+
[200(10-6)
2 J
sen(2(-30"))
Resposta
'Yx'y' ( Ex - Ey) 'Yxy
-- 2 = - 2 sen 2e --- + -cos 2 2e
=-[soo - (-300) 2 J (10-6)sen[2(-30")]
'Yx'y' = 793(10-6)
Resposta
A deformação na direção y' pode ser obtida pela Equação
10.7 com e = -30". Todavia, também podemos obter E y
'
pela Equação 10.S com e = 60"(e = -30" + 90") (Figura
10.6b ). Substituindo Ex, por E /
' temos
Ex + Ey Ex - Ey /'xy
Ey• = -- 2 - + -- 2 -cos2e + 2 sen2e
[soo +
= (-300)] 2 (10- 6 )
[soo - (-300) +
2 J ( 10-6) cos[ 2( 60") J
y
y'
y
I,..
177012/_ ---- I
--
I Eyay j /
L,'
I ------- I 2
I I
f--- dx -+c
Exdx
(a)
j :I'Yxy
X
(b)
Figura 10.6
x'