Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

ransformação a
ef r maça
DO CAPÍTULO
transformação da deformação em um ponto é semelhante à da tensão e, por isso, os métodos do Capítulo
9 serão aplicados aqui. Discutiremos também vários modos de medir deformações e desenvolveremos
algu mas relações importantes com as propriedades do material, entre elas uma forma generalizada da lei de
Hooke. No fi nal do capítulo, discutiremos algumas das teorias usadas para prever a falha de um material.
Deformação plana
Como descrevemos na Seção 2.2, o estado geral de
deformação em um ponto em um corpo é representado
por uma combinação de três componentes de deformação
normal, Ex, E Y
, E z' e três de deformação por cisa­
Jhamento, 'Yxy' 'Yxz' 'Yyz' Essas seis componentes tendem
a deformar cada face de um elemento do material e,
como ocorre com a tensão, as componentes da deformação
normal e da deformação por cisalhamento no
ponto variarão de acordo com a orientação do elemento.
As componentes da deformação em um ponto costumam
ser determinadas por meio de extensômetros
(medidores de deformação) que medem essas componentes
em direções específicas. Contudo, para análise e
projeto, às vezes os engenheiros precisam transformar
esses dados para obter as componentes da deformação
em outras direções.
Para entender como isso é feito, em primeiro lugar
vamos dedicar atenção ao estudo da deformação plana.
Especificamente, não consideraremos os efeitos das
componentes E z' 'Yxz e 'Yyz ' Logo, em geral, um elemento
deformado no plano está sujeito a duas componentes
de deformação normal, Ex, E Y
, e a uma componente de
deformação por cisalhamento, y, ,· As deformações de
um elemento provocadas por cada uma dessas tensões
de deformações são ilustradas na Figura 10.1. Observe
que as deformações normais são produzidas por mudanças
no comprimento do elemento nas direções x e y
enquanto aquelas por cisalhamento resultam da rotação
relativa de dois lados adjacentes do elemento.
Embora a deformação plana e a tensão plana tenham,
cada qual, três componentes que se encontram
no mesmo plano, entenda que tensão plana não causa
necessariamente deformação plana ou vice-versa. A
razão disso tem a ver com o efeito de Poisson discutido
na Seção 3.6. Por exemplo, se o elemento na Figura
10.2 for submetido a tensão plana a_, e a
y ' não somente
se produzirão deformações normais Ex e E Y
, mas haverá
também uma deformação normal associada, E z . Obviamente,
esse não é um caso de deformação plana. Desse
modo, em geral, a menos que v = O, o efeito de Poissan
impedirá a ocorrência simultânea de deformação
plana e tensão plana. Devemos salientar também que,
uma vez que a tensão de cisalhamento e a deformação
por cisalhamento não são afetadas pelo coeficiente de
Poisson, a condição r = r = O exige "' = "' = O.
XZ yz I XZ I )'Z
y
y
y
------1
I
I
I
I
t
I
I
I
l'xy
2
_ _ ,
1--_;,--""----- I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
dy
/'xy
LL'----LLJ_-------- X
I ----- 2
- - - ----------- X
Deformação normal Ex Deformação normal Ey Deformação por cisalhamento l'xy
(a) (b) (c)
Figura 10.1