Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

22 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
z
Plano da seção
2
(a)
F
(b)
X
(a)
Figura 1.23
Cisalhamento puro
(b)
F
2
(c)
Figura 1.22
(d)
'SMx = O;
momento
r---1
força braço distância
tea
-rzy (x y) z + r y z(x z) y = O
Figuras 1.22b e 1.22d. Temos aqui uma condição de cisalhamento
duplo. Por consequência, V = F/2 age sobre
cada área secionada, e esse cisalhamento deve ser
considerado quando aplicarmos r méct = VIA.
Equilíbrio. Considere um elemento de volume de
material tomado em um ponto localizado na superfície
de qualquer área secionada na qual age uma tensão de
cisalhamento média (Figura 1.23a). Se considerarmos
o equilíbrio de forças na direção y, então
força
li
tensão área
n
rzy (x y) - r y x y = O
r z y = r y
De modo semelhante, o equilíbrio de forças na direção
z dá como resultado r = r' . Por fim, consideyz
yz
rando os momentos em torno do eixo x,
de modo que
r = r' = r' = r = r
zy zy yz yz
Em outras palavras, o equilíbrio de forças e momentos
exige que a tensão de cisalhamento que age
sobre a face superior do elemento seja acompanhada
por tensões de cisalhamento que agem sobre as
três outras faces (Figura 1.23b ). Nesse caso, todas as
quatro tensões de cisalllamento devem ter valores
iguais e serem direcionadas no mesmo sentido ou
em sentido oposto uma das outras nas bordas opostas
do elemento. Isso é denominado propriedade
complementar do cisalhamento e, sob as condições
mostradas na Figura 1.23, o material está submetido
a cisalhamento puro.
Embora aqui tenhamos considerado um caso de cisalhamento
simples provocado pela ação direta de uma
carga, em capítulos posteriores mostraremos que a tensão
de cisalhamento também pode surgir indiretamente
devido à ação de outros tipos de carga.
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