Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

352 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
da tensão no plano, é possível desenvolver equações de
transformação de tensão que podem ser usadas para
determinar as componentes de tensão normal o- de cisalhamento
T que agem em qualquer plano oblíquo do
elemento (Figura 9.27b ). Além do mais, também é possível
determinar no ponto a orientação exclusiva de um
elemento sobre cujas faces ajam somente tensões principais.
Como mostra a Figura 9.27c, considera-se que essas
tensões principais têm amplitudes de intensidade máxima,
intermediária e mínima, isto é, (J máx 2:: (J int
2:: (J min'
A discussão da transformação de tensão em três dimensões
não está no escopo deste livro; todavia, ela é
discutida em livros que tratam da teoria da elasticidade.
Para nossa finalidade, consideraremos que a orientação
principal do elemento e as tensões principais são conhecidas
(Figura 9.27 c). Essa é uma condição conhecida
como tensão triaxial. Se visualizarmos esse elemento
em duas dimensões, isto é, nos planos y ' -z ', x' -z' e
x' -y ' (figuras 9.28a, 9.28b e 9.28c), podemos usar o círculo
de Mohr para determinar a tensão de cisalhamento
máxima no plano para cada caso. Por exemplo, o diâmetro
do círculo de Mohr estende-se entre as tensões
principais o-int e o-min no caso mostrado na Figura 9.28a.
Por esse círculo (Figura 9.28d), a tensão de cisalhamento
máxima no plano é (T ,) á = (o-. 1 - o- . )/2 e a
y z mx m mm
tensão normal média associada é (a-int + a-min)/2. Como
mostra a Figura 9.28e, o elemento sobre o qual estejam
essas componentes de tensão deve estar orientado a 45°
z'
z'
y'
ITint
Umáx
frmáx
---' L___ y' x ' L--- X'
(a) (b) (c)
T
(d)
z' z'
(e )
(f) (g)
Figura 9.28