Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO 347
r
Trajetórias das tensões
para uma viga em balanço
Figma 9.25
Em cada caso, o estado de tensão pode ser transformado
em tensões principais pelas equações de
transformação de tensão ou pelo círculo de Mohr. Os
resultados são mostrados na Figura 9.24e. Aqui, cada
elemento sucessivo, 1 a 5, sofre uma orientação no
sentido anti-horário. Especificamente em relação ao
elemento 1, que consideramos estar na posição oo , o
elemento 3 está orientado a 45o e o elemento 5 está
orientado a 90°. Além disso, a tensão de tração máxima,
que age nas faces verticais do elemento 1 torna-se
menor nas faces correspondentes de cada um dos elementos
sucessivos, até chegar a zero nas faces horizontais
do elemento 5. De modo semelhante, a tensão de
compressão máxima nas faces verticais do elemento 5
reduz-se a zero nas faces horizontais do elemento 1.
Se essa análise for estendida a muitas seções verticais
ao longo da viga, exceto a seção a-a, um perfil dos
resultados poderá ser representado por curvas denominadas
trajetórias de tensão. Cada uma dessas curvas
indica a direção de uma tensão principal que tem valor
constante. A Figura 9.25 mostra algumas dessas trajetórias
para a viga em balanço. Nessa figura, as linhas
cheias representam a direção das tensões principais de
tração e as tracejadas, a direção das tensões principais
de compressão. Como esperado, as linhas interceptam
o eixo neutro a ângulos de 45°, e as linhas cheias e tracejadas
sempre se interceptam a 90°. Por quê? Saber
qual é a direção dessas linhas pode ajudar os engenheiros
a decidir onde reforçar uma viga de modo que ela
não falhe nem se torne instável.
15 mm
f.-----':.c::_:=- 2m ---!
(a)
j___
200 mm r-;y=
c:!.I::J10 mm
H
15 mm 175 mm
36kN 0,15 m
r-- --,
I I
I I ,
120 kN
(b)
-- 35,2MPa
-
(d)
19,2 MPa
(c)
r (MPa)
I 1.)M = 30,6 kN·m
,, ,lj
45,4 MPa
V= 84 kN
E*EMI\fltí<Wl SlÍB "
:h="'= 2\
A viga mostrada na Figura 9.26a está sujeita ao carregamento
distribuído w = 120 kN/m. Determine as tensões
principais na viga no ponto P, que se encontra na parte superior
da alma. Despreze o tamanho dos filetes e as concentrações
de tensão nesse ponto. I = 67,4(10-6)m4•
SOLUÇÃO
Cargas internas. A reação de apoio sobre a viga em B é
determinada, e o equilíbrio da viga secionada mostrado na
Figura 9.26b produz
V= 84kN M = 30,6 kN·m
(e)
Figura 9.26
Componentes de tensão. No ponto P,
-My 30,6(103) N·m(0,100 m)
= -454 MPa
I 67,4(10-6) m4 '
O"=-- =
VQ
r = = lt
Resposta
84(103) N[(0,1075 m)(0,175 m)(0,015 m)]
67,4(10-6) m4(0,010 m)
= 35,2MPa Resposta
Esses resultados são mostrados na Figura 9.26c.