Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO 345
9.5 Te nsão em eixos provocada
por carga axial e torção
(a)
Às vezes, eixos circulares estão sujeitos aos efeitos
combinados de carga axial e torção. Contanto que o
material permaneça linear elástico e esteja sujeito apenas
a pequenas deformações, podemos usar o princípio
da superposição para obter a tensão resultante no eixo
provocada por ambas as cargas. Desse modo, as tensões
principais podem ser determinadas por meio das
equações de transformação de tensão ou pelo círculo
de Mohr.
Uma força axial de 900 N e um torque de 2,50 N · m são
aplicados ao eixo como mostra a Figura 9.23a. Se o diâmetro
do eixo for 40 mm, determine as tensões principais em
um ponto P sobre sua superfície.
r (MPa)
(b)
5,66MPa 60°
12,2 MPay
(c)
Figura 9.22
Essas duas componentes de tensão agem na face BD do elemento
mostrado na Figura 9 .22c, visto que o eixo x ' para essa face está
orientado a 30° em sentido anti-horário em relação ao eixo x.
As componentes de tensão que agem na face adjacente
DE do elemento, que está a 60° em sentido horário em relação
ao eixo x positivo (Figura 9.22c ), são representadas pelas
coordenadas do ponto Q no círculo. Esse ponto encontra-se
na linha radial CQ, que está a 180° em relação a CP. As coordenadas
do ponto Q são
u x , = 2 + 11,66 cos 29,04° = 12,2 MPa
7x'y' = -(11,66 sen 29,04°) = -5,66 MPa (confirme) Resposta
OBSERVAÇÃO: Aqui, r x
' J"
age na direção -y'.
x'
SOLUÇÃO
Cargas internas. As cargas internas consistem no torque
de 2,50 N·m e na carga axial de 900 N (Figura 9.23b ).
Componentes de tensão. As tensões produzidas no ponto
P são, portanto,
r = - =
Te 2,50 N · m(0,02 m)
= 198 ' 9 kPa
1 f(0,02 m)4
900 N
= 716 2 kPa
A 1r(0,02 m)2 '
u = p =
O estado de tensão definido por essas duas componentes é
mostrado no elemento em P na Figura 9.23c.
Tensões principais. As tensões principais podem ser determinadas
pelo círculo de Mohr (Figura 9.23d).Aqui, o centro
do círculo C encontra-se no ponto
O'méd =
o+ 716,2
=
2 358,1 kPa
Marcando o ponto C (358,1, O) e o ponto de referência
A (0, 198,9), vemos que o raio do círculo é R = 409,7. As
tensões principais são representadas pelos pontos B e D.
Portanto,
u1 = 358,1 + 409,7 = 767,7 kPa
u2 = 358,1 - 409,7 = -51,5 kPa
O ângulo em sentido horário 2(JP2
círculo. Ele é 2(} 2 =
Resposta
Resposta
29,1 o. O elemento está orientado de
pode ser determinado pelo
modo tal que o efxo x ' ou u2 está dirigido no sentido horário
(} = 14 5o em relação ao eixo x como mostra a Figura 9.23e.
pi
'