Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO 343
As tensões principais são identificadas como pontos B e
J) no círculo. Assim,
0 ângulo em sentido horário de CA a CB é 20P1 = 90°, de
odo que () = 45°. Esse ângulo em sentido horário define
direção dta1 (ou o eixo x ' ). Os resultados são mostrados
na Figura 9.19c.
p
12MPa
Devido à carga aplicada, o elemento no ponto A sobre
0 cilindro maciço na Figura 9.20a está sujeito ao estado de
tensão mostrado na figura. Determine as tensões principais
que agem nesse ponto.
SOLUÇÃO
Construção do círculo.
a
X
= -12MPa
Pela Figura 9.20a,
a =O
y
O centro do círculo encontra-se em
-12 + o
a méd =
2
= - 6 MP a
'T xy = 26MPa
O ponto inicial A( -12, -6) e o centro C( -6, O) são marcados
na Figura 9.20b. O círculo é construído com raio
R = (12 - 6)2 + (6) 2 = 8,49 MPa
Tensões principais. As tensões principais são indicadas
pelas coordenadas dos pontos B e D. Temos, para a 1
> a 2 ,
a 1
= 8,49 - 6 = 2,49 MPa
a 2
= -6 - 8,49 = -14,5 MPa
Resposta
Resposta
A orientação do elemento pode ser determinada pelo cálculo
do ângulo em sentido anti-horário 2()P2 na Figura 9.20b,
que define a direção () pz de a 2 e seu plano principal associado.
Temos
2()P2 = tg-1 (12 6)
= 45,0o
()P 2 = 22,5o
O elemento está orientado de modo tal que o eixo x ' ou a
etá dirigido a 22,5° em sentido anti-horário em relação à ho:
rtzontal (eixo x) como mostra a Figura 9.20c.
me:rveu® .n 0 "'
(b)
(a)
2,49 MPa
(c)
r (MPa)
Figma 9.20
="' "' "" " ""
O estado plano de tensão em um ponto é mostrado no
elemento na Figura 9.21a. Determine a tensão de cisalhamento
máxima no plano e a orientação do elemento sobre
o qual ela age.
SOLUÇÃO
Construção do círculo. Pelos dados do problema,
a x
= -20MPa aY = 90 MPa r = 60 MPa
x y