Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

338 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
9.4 Círculo de Mohr - tensão
no plano
Pl'Oblemas 9.51/52/53
SOO N
1119.54. A viga tem seção transversal retangular e está sujeita
às cargas mostradas na figura. Escreva um código computacional
que possa ser usado para determinar as tensões
principais nos pontos A, B, C e D. Mostre uma aplicação do
código usando os valores h = 300 mm, b = 200 mm, N, = 2
kN, VY = 1,5 kN, Vz = O,M Y =O e Mz = -225 N · m.
Nesta seção, mostraremos que as equações para
transformação da tensão no plano têm uma solução
gráfica que muitas vezes é conveniente usar e fácil de
lembrar. Além do mais, essa abordagem nos permitirá
'visualizar ' qual será a variação das componentes
de tensão normal e tensão de cisalhamento u , e r
à medida que o plano em que agem é orientdo é%
diferentes direções (Figura 9.15a).
As equações 9.1 e 9.2 podem ser reescritas na forma
_ (
ITx•
2
ITx + ITy)
=
(ITx - ITy)
2
cos 28 + rxy sen 2()
(9.9)
( ITx - ITy)
Tx'y' = - sen 28 + Txy cos 28 (9.10)
2
O parâmetro 8 pode ser eliminado elevando cada
equação ao quadrado e somando as duas equações. O
resultado é
Problema 9.54
1119.55. O elemento estrutural tem seção transversal retangular
e está sujeito à carga mostrada na figura. Escreva
um código computacional que possa ser usado para
determinar as tensões principais nos pontos A, B e C.
Mostre uma aplicação do código usando os valores b = 150 mm,
h= 200 mm,P = 1,5 kN, x = 75 mm,z = -50 mm, V, = 300N,
eV z =600N.
Problema 9.55
X
Para um problema específico, ux , u Y
e rx y
são constantes
conhecidas. Assim, a equação acima pode ser escrita
de uma forma mais compacta como
onde
R=
ITx + ITy
ITméd =
2
f( ux - 1Ty)2
2
+ Txy
'J 2
(9.12)
Se definirmos eixos coordenados com u positiva
para a direita e r positiva para baixo e então construirmos
o gráfico da Equação 9.11, veremos que essa
equação representa um círculo de raio R e centro no
eixo u no ponto C( u méct' O) (Figura 9.15b ). Esse círct.d?
é denominado círculo de Mohr porque foi desenvolvt·
do pelo engenheiro alemão Otto Mohr.
Para construir o círculo de Mohr, em primeiro lugar
é necessário definir os eixos u e r (Figura 9.16c).
- conhe­
Como as componentes de tensão ux, u y , r_ry sao