Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO 329
de tensão Jloponto també'm pode ser -te re$eâ49 como a tensão de cisalhamentç.m(lxirrt4.ilo.plano. Nesse
lllÚâ tensão normal média.também.age no,ele n ;
· que representa.a tenso de cisalbyJ1to Jllá..'$ima M plano coro a . tt?nsões.normis médias· associadas
orientado a45° emrelação a<J elemento qÚt:l represen.(a as tensões principais,
N:;0
=
mEENII!lJU .à :
Quando a carga de torção T é aplicada à barra na Figura
9.11a, ela produz um estado de tensão de cisalhamento puro
no material. Determine (a) a tensão de cisalhamento máxima
no plano e a tensão normal média associada e (b) as tensões
principais.
SOLUÇÃO
Pela convenção de sinal definida,
a =O
X
a =
)' O r = -r
Tensão de c:isalhamento máxima no plano. Pelas equações
9.7 e 9.8,temos
O+ O
2 2
ax + ay
O'méd= = =O
xy
Resposta
Resposta
Assim, como esperado, a tensão de cisalhamento máxima no
plano é representada pelo elemento na Figura 9.1la.
Foi constatado por métodos experimentais que materiais
dzícteis falharão devido a tensão de cisalhamento. O resultado
é que, se for aplicado um torque a uma barra feita de aço
doce, a tensão de cisalhamento máxima no plano provocará
a ruptura da barra.
(a)
T
-
Figura 9.11
(b)
Tensão principal. Pelas equações 9.4 e 9.5 temos
tg 2(} p =
( ax - ay )/2
-r
(O _ 0)/2 , ap 2 = 45°, apl = 135°
Resposta
Se agora aplicarmos a Equação 9.1 com (} P 2 = 45°, então
ax + a y
ax• =
ax - a y
2
+
2
cos 2(} + r. q
sen 28
= O + O + ( -r) sen 90° = -r
Assim, a2 = -r age em (} P
2 = 45° como mostra a Figura 9.1lb,
e a1 =r age na outra face, (} P 1 = 135°.
OBSERVAÇÃO: Materiais frágeis falham por conta da tensão
normal. É por isso que, quando um material frágil, como
o ferro fundido, é submetido à torção, falha sob tração à inclinação
de 45°.
Quando a carga axial P é aplicada à barra na Figura
9.12a, produz uma tensão de tração no material. Determine
(a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima
no plano e a tensão normal média associada.
SOLUÇÃO
Pela convenção de sinal estabelecida,
a = a a =O r =
X
)'
0
xy
Tensão principal. Por observação, o elemento orientado
como mostra a Figura 9.12a ilustra uma condição de tensão
principal visto que nenhuma tensão de cisalhamento age nesse
elemento. Isso também pode ser mostrado por substituição
direta dos valores acima nas equações 9.4 e 9.5. Assim,
Resposta