Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO 323
0 estado plano de tensão em um ponto na superfície da
fUselagem do avião é representado no elemento orientado
omo mostra a Figura 9.4a. Represente o estado de tensão
o ponto em u elento orientado a 30° no sentido horário
em relação a pos1çao mostrada.
SOLUÇÃO
0 elemento é secionado pela reta a-a na Figura 9.4a, o segmento
inferior removido e, considerando que o plano secionado
(inclinado) tem área M, os planos horizontal e vertical
têm as áreas mostradas na Figura 9.4b. O diagrama de corpo
livre do segmento é mostrado na Figura 9.4c. Aplicando as
equações de equilíbrio de força nas direções x ' e y' para evitar
uma solução simultânea para as duas incógnitas u_,, e '"x'y''
temos
+/'2-Fx' = O; Ux• ô.A - (50 ô.A COS 30°) COS 30°
+ (25 ô.A cos 30°) sen 30° + (80 ô.A sen 30°) sen 30°
+
(25 ô.A sen 30°) cos 30° = C
Ux• = -4,15 MPa
Resposta
lO o o r
SO MPa
(a)
x '
a
4,15 MPa
a
25,8 MPa
Mcos 30°
(b)
(c)
b
(d)
SO M sen 30°
M cos 30°
M sen 30°
(e)
Figma 9.4
(f)
(Jx· M
Tx'y' M
x '