Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

322 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS
y
I
x'
IJ
--X
(a)
Figura 9.2
(b)
te por três componentes que agem sobre um elemento
que tenha uma orientação especifica neste ponto.
Nesta seção, mostraremos por meio de exemplos
numéricos como transformar as componentes de tensão
que tenham um elemento com determinada orientação
em um elemento que tenha uma orientação diferente.
Isto é, se o estado de tensão for definido pelas componentes
(J'x' (J' Y
e (J'x y ' orientadas ao longo dos eixos x, y,
(Figura 9.2a),mostraremos como obter as componentes
(J'x'' (J' Y
, e (J' x ' y '' orientadas ao longo dos eixos, x', y ' (Figura
9.2b ), de modo que representem o mesmo estado
de tensão no ponto. Isso equivale a conhecer duas componentes
de força, digamos, Fx e F Y
, dirigidas ao longo
dos eixos x, y, que produzem uma força resultante F R , e
então tentar determinar as componentes de força Fx, e
F Y
, dirigidas ao longo dos eixos x' e y ' , de modo que produzam
a mesma resultante. A transformação de componentes
de tensão, entretanto, é mais difícil do que a de
componentes de força, visto que, no caso da tensão, a
transformação deve levar em conta o valor e a direção
de cada componente da tensão e a orientação da área
sobre a qual cada componente age. No caso da força, a
transformação deve levar em conta somente o valor e a
direção da componente de força.
Se o estado de tensão em um ponto for conhecido para uma determinada orientação de um elemento de material
(Figura 9.3a), então o estado de tensão para alguma outra orientação (Figura 9.3b) pode ser determinado pelo procedimento
descrito a seguir.
" Para determinar as componentes de tensão normal e de cisalhamento (!'_,.,, axY que agem na face x' do elemento (Figura
9.3b), secione o elemento na Figura 9.3a como mostra a Figura 9.3c. Se considerarmos que a área secionada é
M, as áreas adjacentes do segmento serão M seu 8 e M cos 8.
" Faça o diagrama de corpo livre do segmento, o que requer mostrar as forças que agem no elemento. Para tal, multiplique
as componentes de tensão em cada face pela área sobre a qual elas agem.
• Aplique as equações de equilíbrio de força nas direções x ' e y' para obter as duas componentes de tensão desconhecidas
(J'x' e 'Tx'y ''
" Se tivermos de determinar ay '' que age na face +y ' do elemento na Figura 9.3b, será necessário considerar um segmento
do elemento como mostrado na Figura 9.3d e seguir o mesmo procedimento que acabamos de descrever. Entretanto,
aqui, a tensão de cisalhamento Tx ' v
'não terá de ser determinada, se tiver sido calculada anteriormente, uma vez que ela
é complementar, isto é, tem a mesma amplitude em cada uma das quatro faces do elemento (Figura 9.3b).
y
I
y'
IJy /x ' \
'Txy
--X
rrx
U"x
O'x
(a)
(b)
(T)'
(c)
IJy
(d)
Figura 9.3