Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

ransformação e tensã
OBJETIVOS DO CAPÍTULO
Neste capítulo, mostraremos como transformar as componentes de tensão associadas a um determinado
sistema de coordenadas em componentes associadas a um sistema de coordenadas com uma orientação
diferente. Uma vez definidas as equações de transformação necessárias, poderemos obter a tensão normal
máxima e a tensão de cisalhamento máxima em um ponto e determinar a orientação dos elementos sobre
os quais elas agem. A transformação de tensão no plano será discutida na primeira parte deste capítulo,
uma vez que essa condição é muito comum na prática da engenharia. No final do capítulo, discutiremos um
método para determinar a tensão de cisalhamento absoluta máxima no ponto em que o material está sujeito
a estados plano e tridimensional de tensão.
9.1 Tra nsformação de tensão
no plano
Na Seção 1.3 mostramos que o estado geral de tensão
em um ponto é caracterizado por seis componentes
independentes da tensão normal e de cisalhamento que
agem nas faces de um elemento de material localizado
no ponto (Figura 9.1a). Todavia, esse estado de tensão
não é comum na prática da engenharia. Ao contrário,
os engenheiros frequentemente fazem aproximações
ou simplificações das cargas sobre um corpo de modo
que a tensão produzida em um elemento estrutural
ou mecânico possa ser analisada em um único plano.
Quando isso ocorre, diz-se que o material está sujeito
a tensões no plano (Figura 9.lb ). Por exemplo, se não
houver nenhuma carga na superfície de um corpo, as
componentes de tensão normal e de cisalhamento serão
iguais a zero na face de um elemento que estiver
na superfície. Por consequência, as componentes de
tensão correspondentes na face oposta também serão
nulas e, portanto, o material no ponto estará sujeito a
tensão no plano.
O estado geral de tensão no plano em um ponto é,
portanto, representado por uma combinação de duas
componentes de tensão normal, crx e cr Y
, e uma componente
de tensão de cisalhamento, crx y ' que agem nas
quatro faces do elemento. Por conveniência, neste livro
estudaremos esse estado de tensão no plano x-y,
(Figura 9.1c). Entenda que, se o estado de tensão em
um ponto for definido pelas três componentes de tensão
mostradas no elemento na Figura 9.2a, então, um
elemento que tenha uma orientação diferente, como
na Figura 9.2b, estará sujeito a três componentes diferentes
de tensão. Em outras palavras, o estado plano
de tensão em um ponto é representado exclusivamen-
Estado geral de tensão
(a)
Estado plano de tensão
(b)
Figura 9.1
Estado plano de tensão
(visão bidimensional)
(c)