Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

18 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
A equação a = PIA dá a tensão normal média na área da seção transversal de um elemento quando a seção é
submetida a uma força normal resultante interna P. Para elementos com carga axial, a aplicação dessa equação exige
as etapas descritas a seguir.
Carga interna
• Secione o elemento perpendicularmente a seu eixo longitudinal no ponto onde a tensão normal deve ser determinada
e use o diagrama de corpo livre e as equações de equilíbrio de forças necessárias para obter a força axial
interna P na seção.
Tensão normal média
" Determine a área da seção transversal do elemento na seção analisada e calcule a tensão normal média a = PIA .
• Sugerimos que a ação de a seja mostrada sobre um pequeno elemento de volume do material localizado em um
ponto na seção onde a tensão é calculada. Para isso, em primeiro lugar, desenhe a na face do elemento coincidente
com a área secionadaA.Aqui,a age na mesma direção que a força interna P, uma vez que todas as tensões
normais na seção transversal agem nessa direção para desenvolverem essa resultante. A tensão normal a que age
na face oposta do elemento pode ser desenhada em sua direção adequada.
A barra na Figura 1.16a tem largura constante de 35 mm
e espessura de 10 mm. Determine a tensão normal média
máxima na barra quando ela é submetida à carga mostrada.
SOLUÇÃO
Carga interna. Por inspeção, as forças internas axiais nas
regiões AB, BC e CD são todas constantes, mas têm valores
diferentes. Essas cargas são determinadas usando o método
12 kN
(a)
12 kN PAn l2kN
9kN
12 kNPsc 30kN
r-)-
I
9kN
PcD 22kN 22kN
(b)
(c)
Figura 1.16
das seções na Figura 1.16b; o diagrama de força normal que
representa esses resultados graficamente é mostrado na Figura
1.16c. Por inspeção, a maior carga está na região BC,
onde P Bc = 30 kN. Visto que a área da seção transversal da
barra é constante, a maior tensão normal média também
ocorre dentro dessa região.
Tensão normal média. Aplicando a Equação 1.6, temos
30(103)N
P B c
aBc = A = (0,035 m)(0,010 m) 85 '7 MPa
=
Resposta
OBSERVAÇÃO: A distribuição de tensão que age sobre
uma seção transversal arbitrária da barra dentro da região
BC é mostrada na Figura 1.16d. Graficamente, o volume (ou
"bloco") representado por essa distribuição é equivalente à
carga de 30 kN; isto é, 30 kN = (85,7 MPa)(35 mm)(10 mm).
A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB
e BC, como mostra a Figura 1.17a. Se AB tiver diâmetro de
10 mm e BC tiver diâmetro de 8 mm, determine a tensão
normal média em cada haste.
SOLUÇÃO
Carga interna Em primeiro lugar, devemos determinar a
força axial em cada haste. A Figura 1.17b mostra um diagrama
de corpo livre da luminária. Aplicando as equações de
equilíbrio de forças, obtemos
+
-+""'
"V F = O· F (.:!.) FBA c os 60° = o
X '
BC 5
+ j2:FY = O ;F8c(f) + F8A sen 60° - 784,8 N = O
FBC = 395,2 N, F BA = 632,4 N