Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

CARGAS COMBINADAS 309
40 kN
O' A = -125 kPa + 375 kPa + 375 kPa = 625 kPa
O' B = -125 kPa - 375 kPa + 375 kPa = -125 kPa
O' c = -125 kPa - 375 kPa - 375 kPa = -875 kPa
uv = -125 kPa + 375 kPa - 375 kPa = -125 kPa
SOLUÇÃO
(a)
Figura 8.7
Cargas internas. Se considerarmos o equilíbrio do segmento
na parte inferior do bloco (Figura 8.7b ), vemos que a
força de 40 kN deve agir passando pelo centroide da seção
transversal, e duas componentes do momento fietor também
devem agir em torno dos eixos do centroide ou principais de
(b)
inércia para a seção.Verifique esses resultados.
Componentes da tensão.
Força normal. A distribuição uniforme da tensão normal
é mostrada na Figura 8.7c. Temos
P 40 kN
u = A
= - (0 - ,8 - m
- )( - 0, - 4 - m - )
= 125 kPa
Momentos fletores. A distribuição da tensão normal
para o momento de 8 kN·m é mostrada na Figura 8.7d. A
tensão máxima é
Mxcy 8 kN · m(0.2 m)
O'máx = -- =
1
3] = 375 kPa
x [12(0,8 m)(0,4 m)
1
Da mesma forma, para o momento de 16 kN·m, Figura
8.7e, a tensão normal máxima é
Mycy 16 kN · m(0,4 m)
·
u max = -- = = 375 kPa
I [ 1
3]
y 12 (0,4 m)(0,8 m)
Superposição. A tensão normal em cada ponto do canto
pode ser determinada por adição algébrica. Considerando
que a tensão de tração é positiva, temos
y
Visto que as distribuições da tensão devidas ao momento
fietor são lineares, a distribuição da tensão resultante também
é linear e, portanto, é semelhante à mostrada na Figura
8.7f. A linha de tensão nula pode ser localizada ao longo de
cada lado por triângulos proporcionais. Pela figura, exige-se
(0,4m- e) e (0,8m- h) h
625 kPa 125 kPa
e= 0,0667 m e 625 kPa 125 kPa
h = 0,133 m
Um bloco retangular tem peso desprezível e está sujeito
a uma força vertical P (Figura 8.8a ). (a) Determine a faixa de
valores para a excentricidade e>' da carga ao longo do eixo y,
de modo a não provocar nenhuma tensão de tração no bloco.
(b) Especifique a região na seção transversal onde P pode
ser aplicada sem causar uma tensão de tração no bloco.
SOLUÇÃO
Parte (a).
Quando P se desloca para o centroide da seção
transversal (Figura 8.8b ), é necessário adicionar um conjugado
Mx = Pe Y para manter uma carga estaticamente equivalente.
A tensão normal combinada em qualquer lugar da coordenada
y na seção transversal provocada por essas duas cargas é
p
O'=--
A
Nesta expressão, o sinal negativo indica tensão de compressão.
Para e Y positiva (Figura 8.8a), a menor tensão de compressão
ocorrerá ao longo da borda AB, onde y = -h/2
(Figura 8.8b). (Por inspeção, P provoca compressão naquele
lugar, mas Mx causa tração.) Por consequência,
O' mín = - ( 1 - iyh )
375 kPa
375 kPa
875 kPa
Força normal
(40 kN)
(c)
Momento fletor
(8kN·m)
(d)
Figma 8.7 (cont.)
Momento fletor
(16kN·m)
(e)
Carga combinada
(f)