Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

306 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
kPa
(a) (b) (c)
Figura 8.4
O tanque na Figura 8.4a tem raio interno de 600 mm e
espessura de 12 mm. Está cheio até em cima com água cujo
peso específico é Yágua = 10 kN/m3• Se o tanque for feito de
aço com peso específico Yaço = 78 kN/m3, determine o estado
de tensão no ponto A. A parte superior do tanque é aberta.
SOLUÇÃO
Cargas internas. O diagrama de corpo livre da seção do
tanque e da água acima do ponto A é mostrado na Figura 8.4b.
Observe que o peso da água é suportado pela superfície da
água imediatamente abaixo da seção e não pelas paredes do
tanque. Na direção vertical, as paredes simplesmente apoiam
o peso do tanque. Esse peso é
[ ( 612 )2 ( 600 )2]
ço = Yaço V.ço= (78 kN/m3) 7T -- m - 7T --
1.000 1.000
m
(1 m) = 3,56 kN
A tensão na direção circunferencial é desenvolvida pela
pressão da água no nível A. Para obter essa pressão, devemos
usar a lei de Pascal, segundo a qual a pressão em um ponto
localizado a uma profundidade z na água é p = 'Y água z Por
•
consequência, a pressão no tanque no nível A é
P = Yáguaz = (lO kN/m3)(1 m) = 10 kN/m2 = 10 kPa
Componentes da tensão.
Tensão circunferencial. Aplicando a Equação 8.1, usando
o raio interno r = 600 mm, temos
10 kN/m2 ( -ººº- m)
0"1 = pr = l.ooo = 500 kPa
( 1 1 goo m) Resposta
Tensão longitudinal. Visto que o peso do tanque é suportado
uniformemente pelas paredes, temos
u = 3,56 kN
2
= _____ :___ 6-00--2- = 77,9 kPa
1.000 1.ooo Resposta
Aaço TT[( _ill_ m)2 - ( m) ]
OBSERVAÇÃO: A Equação 8.2, u 2
= pr/2t, não se aplica
aqui, visto que o tanque é aberto na parte superior e, portanto,
como já dissemos, a água não pode desenvolver uma
carga nas paredes na direção longitudinal.
Portanto, o ponto A está sujeito à tensão biaxial mostrada
na Figura 8.4c.
O elemento mostrado na Figura 8.5a tem seção transversal
retangular. Determine o estado de tensão que a carga
produz no ponto C.
SOLUÇÃO
Cargas internas. As reações dos apoios sobre o elemento
foram determinadas e são mostradas na Figura 8.5b. Se
considerarmos o segmento AC da esquerda do elemento
(Figura 8.5c), as cargas internas resultantes na seção consistem
em uma força normal, uma força de cisalhamento e um
momento fietor. Resolvendo,
N= 16,45 kN V= 21,93kN M = 32,89 kN ·
Componentes da tensão.
Força normal. A distribuição uniforme da tensão normal
que age sobre a seção transversal é produzida pela força normal
(Figura 8.5d). No ponto C,
P
uc = - =
A
16,45 kN
=
(0,050m)(0,250m)
1,32MPa
Força de cisalhamento. Aqui, a área A' = O, visto que
o ponto C está localizado na parte superior do elemento.
Assim, Q = y'A' = O e, para C (Figura 8.5e), a tensão de
cisalhamento vale
Momento fletor. O ponto C está localizado a Y "' c
125 mm do eixo neutro, portanto, a tensão normal ern v
(Figura 8.5f) é
nt
C