Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

CARGAS COMBINADAS 305
"*z,,,,vu·-- de pressão de parede fina
0 vaso de pressão for cilíndrico de parede fina, a pressão interna p provocará um estado de tensão biaxial no
IDlno•,uude modo que a componente da tensão de aro ou circunferencial é u 1 = prlt e a componente da tensão longitudinal
é u2 = pr!2t. Se o va?o de pressão for esférico de parede fina, então o estado de tensão biaxial é representado
por duas componentes eqmvalentes, cada uma com valor u2 = pr/2t.
Uma vez calculadas as componentes da tensão normal e da tensão de cisalhamento para cada carga, use o princípio
da superposição e determine as componentes da tensão normal e da tensão de cisalhamento resultantes.
• Represente os resultados em um elemento de material localizado no ponto ou mostre os resultados como uma distribuição
de tensão que age sobre a área da seção transversal do elemento.
Uma força de 15.000 N é aplicada à borda do elemento
mostrado na Figura 8.3a. Despreze o peso do elemento e determine
o estado de tensão nos pontos B e C.
SOLUÇÃO
(a)
Figura 8.3
15.000 N
, / 750.000 N·rnm
15.000 N
(b)
Cargas internas. O elemento é secionado passando por B
e C. Para equilíbrio na seção, é preciso haver uma força axial
de 15.000 N agindo no centroide e um momento fletor de
750.000 N ·mm em torno do eixo do centroide ou principal
(Figura 8.3b ).
Componentes da tensão.
Força normal. A distribuição da tensão normal uniforme
devida à força normal é mostrada na Figura 8.3c. Aqui,
p
u=-=
A
15·000 N
= 3 75 N/mm2 = 3 75 MPa
(100 mm)( 40 mm) ' '
Momento fletor. A distribuição da tensão normal devida
ao momento fletor é mostrada na Figura 8.3d. A tensão
máxima é
u m áx
Me 750.000 N·mm(50 mm)
I [A(40 mm)(100 mm?J
= 11,25 N/mm2 = 11,25 MPa
Superposição. Se as distribuições da tensão normais acima
forem somadas algebricamente, a distribuição da tensão
resultante é a mostrada na Figura 8.3e. Embora aqui isso
não seja necessário, a localização da linha de tensão nula
pode ser determinada por cálculo proporcional de triângulos;
isto é,
7,5MPa 15 MPa
X (100 mm - x)
x = 33,3 mm
Elementos de material em B e C estão submetidos somente
a tensão normal ou tensão uniaxial, como mostram as figuras
8.3f e 8.3g. Por consequência,
u 8 = 7,5 MPa (tração)
u c = 15 MP a (compressão)
Resposta
Resposta
Força normal
(c)
MP a
+
11,25 MPa
Momento fletor
(d)
7,5
Figura 8.3 (cont.)
Carga combinada
(e)
BLL
7,5 MPa
(f)
c [
15 MPa
(g)