Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

304 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
8.2 Estado de tensão causado
por cargas combinadas
Nos capítulos anteriores, desenvolvemos métodos
para determinar as distribuições de tensão em
um elemento submetido a uma força axial interna, a
uma força de cisalhamento, a um momento fletor ou
a um momento de torção. Entretanto, na maioria das
vezes, a seção transversal de um elemento está sujeita
a vários desses tipos de cargas simultaneamente, e o resultado
é que o método da superposição, se aplicável,
pode ser usado para determinar a distribuição da tensão
resultante provocada pelas cargas. Para aplicar a
superposição, em primeiro lugar, é preciso determinar
a distribuição de tensão devido a cada carga e, então,
essas distribuições são superpostas para determinar a
distribuição de tensão resultante. Como afirmamos na
Seção 4.3, o princípio da superposição pode ser usado
para essa finalidade contanto que exista uma relação
linear entre a tensão e as cargas. Além disso, a geometria
do elemento não deve sofrer mudança significativa
quando as cargas são aplicadas. Isso é necessário para
assegurar que a tensão produzida por uma carga não
esteja relacionada com a tensão produzida por qualquer
outra carga. A discussão ficará restrita ao cumprimento
desses dois critérios.
Os problemas nesta seção, que envolvem cargas combinadas,
servem como uma revisão básica da aplicação
de muitas das equações de tensão importantes mencionadas
anteriormente. É necessário compreender muito
bem como essas equações são aplicadas, como indicado
nos capítulos anteriores, se quisermos resolver com sucesso
os problemas apresentados no final desta seção. Os
exemplos a seguir devem ser cuidadosamente estudados
antes de passarmos para a resolução dos problemas.
O seguinte procedimento nos dá um modo geral para definir as componentes da tensão normal e da tensão de
cisalhamento em um ponto de um elemento quando ele é submetido a vários tipos diferentes de cargas simultaneamente.
Consideramos que o material é homogêneo e se comporta de um modo linear elástico. Além disso, o princípio
de Saint-Venant exige que o ponto onde a tensão deve ser determinada esteja bem distante de quaisquer descontinuidades
na seção transversal ou de pontos de carga aplicada.
Carga interna
• Secione o elemento perpendicularmente a seu eixo no ponto onde a tensão deve ser determinada e obtenha as componentes
internas da força normal e da força de cisalhamento resultantes, bem como as componentes dos momentos
fletor e de torção.
"As componentes da força devem agir passando pelo centrai de da seção transversal, e as componentes do momento
devem ser calculadas em torno dos eixos do centroide, os quais representam os eixos principais de inércia para a
seção transversal.
Tensão normal média
• Calcule a componente da tensão associada a cada carga interna. Para cada caso, represente o efeito como uma distribuição
de tensão que age sobre toda a área da seção transversal ou mostre a tensão sobre um elemento do material
localizado em um ponto específico na seção transversal.
Força normal
"A força normal interna é desenvolvida por uma distribuição de tensão normal uniforme determinada por if = PIA ·
Força de cisalhamento
"A força de cisalhamento interna em um elemento submetido a flexão é desenvolvida por uma distribuição da tensão
de cisalhamento determinada pela fórmula do cisalhamento, r = VQ!It. Todavia, deve-se tomar um cuidado especial
ao aplicar essa equação, como observamos na Seção 7.3.
Momento fletor
• Para elementos retos, o momento fletor interno é desenvolvido por uma distribuição de tensão normal que varia
linearmente de zero no eixo neutro a máxima no contorno externo do elemento. A distribuição de tensão é determinada
pela fórmula da flexão, (J" = -My/1. Se o elemento for curvo, a distribuição de tensão é não linear e é
determinada por (J" = My![Ae(R - y)].
Momento de torção
" Para eixos e tubos circulares, o momento de torção interno é desenvolvido por uma distribuição da tensão de cisalhamento
que varia linearmente da linha central do eixo até um máximo no contorno externo do eixo. A distribuição
da tensão de cisalhamento é determinada pela fórmula da torção, r = Tp/J. Se o elemento for um tubo fechado de
parede fina, use if = T/2A111t.