Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
TENSÃO 17(MR)x = 2-Mx; O = 1 y dF == 1 y(J dA = (J 1 y dA(MR)y = 2-My; O= -1 xdF =- 1XO" dA = -0"1 xdAEssas equações são, de fato, verdadeiras, uma vezque, pela definição de centroide, 1 y dA == O e 1 x dA == O.(Veja o Apêndice A.)Equilíbrio. Deve ser evidente que existe somenteuma tensão normal em qualquer elemento de volumede material localizado em cada ponto na seção transversalde uma barra com carga axial. Se considerarmoso equilíbrio vertical do elemento (Figura 1.14), então,aplicando a equação do equilíbrio de forças:lT(ilA) - lT'(IlA) =O(J = (J 'Em outras palavras, as duas componentes da tensãonormal no elemento devem ter valores iguais, masdireções opostas, o que é denominado tensão uniaxial.A análise anterior aplica-se a elementos sujeitos atensão ou compressão, como mostra a Figura 1.15. Porinterpretação gráfica, a amplitude da força resultanteinterna P é equivalente ao volume sob o diagrama detensão; isto é,P = O" A (volume = altura x base). Alémdisso, como consequência do equilíbrio de momentos,essa resultante passa pelo centroide desse volume.Embora essa análise tenha sido desenvolvida parabarras prismáticas, essa premissa pode ser adaptada umpouco para incluir barras que tenham uma leve conicidade.Por exemplo, usando a análise mais exata da teoriaela elasticidade, podemos demonstrar que, no caso deuma barra cónica de seção retangular cujo ângulo entredois lados adjacentes seja 15°, a tensão normal médiacalculada por O" = PIA, é somente 2,2% menor que seuvalor determinado pela teoria da elasticidade.Te nsão normal média máxima. Em nossaanálise, a força interna P e a área da seção transversalpttpTensãoFigura 1.14pCompressãoFigura 1.15J:uA eram constantes ao longo do eixo longitudinal dabarra e, como resultado, a tensão normal O" = PIAtambém é constante em todo o comprimento da barra.Entretanto, ocasionalmente, a barra pode estar sujeitaa várias cargas externas ao longo de seu eixo ou podeocorrer uma mudança em sua área da seção transversal.O resultado é que a tensão normal no interior da barrapoderia ser diferente de uma seção para outra e, sequisermos determinar a tensão normal média máxima,torna-se importante determinar o lugar onde a razão PIAé um méLYimo. Para isso, é necessário determinar a forçainterna P em várias seções ao longo ela barra. Neste caso,pode ser útil mostrar essa variação por meio de um diagramade força axial ou nonnal. Especificamente, essediagrama é uma representação gráfica da força normalP em relação à posição x ao longo do comprimento dabarra. Como convenção de sinais, P será positiva se causartração no elemento e negativa se causar compressão.Uma vez conhecida a carga interna em toda a barra, entãoa razão PIA máxima pode ser identificada.tsedónado, há utna distribuição de fórças que age sobreem equilíbrio. A intensidade dessa força interna em umunịda:de de área. quando a área tende a zero. Por essa definição, o material notipo de carga que age sobre o corpo e ela. orientação do elementoJ.elxa.,ae ma:rei'laJ homogêneo e isotrópico e é submetida a uma fórça axial que ageentão o material no interior da barra é submetido somente à tensão no runiforme ou média na área da seção transversal.
18 RESISTÊNCIA DOS MATERIAISA equação a = PIA dá a tensão normal média na área da seção transversal de um elemento quando a seção ésubmetida a uma força normal resultante interna P. Para elementos com carga axial, a aplicação dessa equação exigeas etapas descritas a seguir.Carga interna• Secione o elemento perpendicularmente a seu eixo longitudinal no ponto onde a tensão normal deve ser determinadae use o diagrama de corpo livre e as equações de equilíbrio de forças necessárias para obter a força axialinterna P na seção.Tensão normal média" Determine a área da seção transversal do elemento na seção analisada e calcule a tensão normal média a = PIA .• Sugerimos que a ação de a seja mostrada sobre um pequeno elemento de volume do material localizado em umponto na seção onde a tensão é calculada. Para isso, em primeiro lugar, desenhe a na face do elemento coincidentecom a área secionadaA.Aqui,a age na mesma direção que a força interna P, uma vez que todas as tensõesnormais na seção transversal agem nessa direção para desenvolverem essa resultante. A tensão normal a que agena face oposta do elemento pode ser desenhada em sua direção adequada.A barra na Figura 1.16a tem largura constante de 35 mme espessura de 10 mm. Determine a tensão normal médiamáxima na barra quando ela é submetida à carga mostrada.SOLUÇÃOCarga interna. Por inspeção, as forças internas axiais nasregiões AB, BC e CD são todas constantes, mas têm valoresdiferentes. Essas cargas são determinadas usando o método12 kN(a)12 kN PAn l2kN9kN12 kNPsc 30kNr-)-I9kNPcD 22kN 22kN(b)(c)Figura 1.16das seções na Figura 1.16b; o diagrama de força normal querepresenta esses resultados graficamente é mostrado na Figura1.16c. Por inspeção, a maior carga está na região BC,onde P Bc = 30 kN. Visto que a área da seção transversal dabarra é constante, a maior tensão normal média tambémocorre dentro dessa região.Tensão normal média. Aplicando a Equação 1.6, temos30(103)NP B caBc = A = (0,035 m)(0,010 m) 85 '7 MPa=RespostaOBSERVAÇÃO: A distribuição de tensão que age sobreuma seção transversal arbitrária da barra dentro da regiãoBC é mostrada na Figura 1.16d. Graficamente, o volume (ou"bloco") representado por essa distribuição é equivalente àcarga de 30 kN; isto é, 30 kN = (85,7 MPa)(35 mm)(10 mm).A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, ABe BC, como mostra a Figura 1.17a. Se AB tiver diâmetro de10 mm e BC tiver diâmetro de 8 mm, determine a tensãonormal média em cada haste.SOLUÇÃOCarga interna Em primeiro lugar, devemos determinar aforça axial em cada haste. A Figura 1.17b mostra um diagramade corpo livre da luminária. Aplicando as equações deequilíbrio de forças, obtemos+-+""'"V F = O· F (.:!.) FBA c os 60° = oX 'BC 5+ j2:FY = O ;F8c(f) + F8A sen 60° - 784,8 N = OFBC = 395,2 N, F BA = 632,4 N
- Page 2: 7 a•e IÇ
- Page 5 and 6: © 2010 Pearson Education do Brasil
- Page 8 and 9: Sumário1 . Tensão 13.7 O diagrama
- Page 10 and 11: SUMÁRIOIX*10.3 Círculo de Mo h r-
- Page 12 and 13: PrefácioO objetivo deste livro é
- Page 14 and 15: PREFÁCIOXIIIVerificação tripla d
- Page 16 and 17: TensãoOBJ ETIVOS DO CAPÍTULONeste
- Page 18 and 19: TENSÃO 3Tip o de aco plamentoReaç
- Page 20 and 21: TENSÃO 5"" " '" _ "' "'A = "' """'
- Page 22 and 23: TENSÃO 7Reações dos apoios. A Fi
- Page 24 and 25: TENSÃO 9OBSERVAÇÃO: O que os sin
- Page 26 and 27: TENSÃO 111.15. A carga de 4.000 N
- Page 28 and 29: TENSÃO 13zzyXXProblema 1.27*1.28.
- Page 30 and 31: TENSÃO 15zIzIrTzzX .. T z y ---yXy
- Page 34 and 35: TENSÃO 19A peça fundida mostrada
- Page 36 and 37: TENSÃO 21(a)(a)FFTmédv(b)v(c)Figu
- Page 38 and 39: TENSÃO 23A equação 7méd == V I
- Page 40 and 41: TENSÃO 25O elemento inclinado na F
- Page 42 and 43: TENSÃO 27'1.40. O bloco de concret
- Page 44 and 45: TENSÃO 291.55. Os grampos na filei
- Page 46 and 47: TENSÃO 311.70. O guindaste girató
- Page 48 and 49: TENSÃO 33pa(a)apiliiiil-(b)Tensão
- Page 50 and 51: TENSÃO 35prójeto de um elementopa
- Page 52 and 53: TENSÃO 37 2-Fx O; =+ j2-Fy = O;-15
- Page 54 and 55: TENSÃO 39Problema 1.804kN1.81. A j
- Page 56 and 57: TENSÃO 41rkd1 --'P = 150 kN- -d2 =
- Page 58 and 59: TENSÃO 43'1.108. A barra é mantid
- Page 60 and 61: TENSÃO 45+1 112 o parafuso longo p
- Page 62 and 63: ef r maçaOBJETJVOS DO CAPÍTULOEm
- Page 64 and 65: DEFORMAÇÃO 49zos ângulos de cada
- Page 66 and 67: DEFORMAÇÃO 511.----1 m ---1cVisto
- Page 68 and 69: DEFORMAÇÃO 53A i a rígida é sus
- Page 70 and 71: DEFORMAÇÃO 552 • 21. Um cabo fi
- Page 72 and 73: Pro r1e a esecânicas dos materiais
- Page 74 and 75: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 76 and 77: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 78 and 79: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 80 and 81: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
TENSÃO 17
(MR)x = 2-Mx; O = 1 y dF =
= 1 y(J dA = (J 1 y dA
(MR)y = 2-My; O= -1 xdF =
- 1
XO" dA = -0"1 xdA
Essas equações são, de fato, verdadeiras, uma vez
que, pela definição de centroide, 1 y dA == O e 1 x dA == O.
(Veja o Apêndice A.)
Equilíbrio. Deve ser evidente que existe somente
uma tensão normal em qualquer elemento de volume
de material localizado em cada ponto na seção transversal
de uma barra com carga axial. Se considerarmos
o equilíbrio vertical do elemento (Figura 1.14), então,
aplicando a equação do equilíbrio de forças:
lT(ilA) - lT'(IlA) =O
(J = (J '
Em outras palavras, as duas componentes da tensão
normal no elemento devem ter valores iguais, mas
direções opostas, o que é denominado tensão uniaxial.
A análise anterior aplica-se a elementos sujeitos a
tensão ou compressão, como mostra a Figura 1.15. Por
interpretação gráfica, a amplitude da força resultante
interna P é equivalente ao volume sob o diagrama de
tensão; isto é,P = O" A (volume = altura x base). Além
disso, como consequência do equilíbrio de momentos,
essa resultante passa pelo centroide desse volume.
Embora essa análise tenha sido desenvolvida para
barras prismáticas, essa premissa pode ser adaptada um
pouco para incluir barras que tenham uma leve conicidade.
Por exemplo, usando a análise mais exata da teoria
ela elasticidade, podemos demonstrar que, no caso de
uma barra cónica de seção retangular cujo ângulo entre
dois lados adjacentes seja 15°, a tensão normal média
calculada por O" = PIA, é somente 2,2% menor que seu
valor determinado pela teoria da elasticidade.
Te nsão normal média máxima. Em nossa
análise, a força interna P e a área da seção transversal
p
t
t
p
Tensão
Figura 1.14
p
Compressão
Figura 1.15
J:
u
A eram constantes ao longo do eixo longitudinal da
barra e, como resultado, a tensão normal O" = PIA
também é constante em todo o comprimento da barra.
Entretanto, ocasionalmente, a barra pode estar sujeita
a várias cargas externas ao longo de seu eixo ou pode
ocorrer uma mudança em sua área da seção transversal.
O resultado é que a tensão normal no interior da barra
poderia ser diferente de uma seção para outra e, se
quisermos determinar a tensão normal média máxima,
torna-se importante determinar o lugar onde a razão PIA
é um méLYimo. Para isso, é necessário determinar a força
interna P em várias seções ao longo ela barra. Neste caso,
pode ser útil mostrar essa variação por meio de um diagrama
de força axial ou nonnal. Especificamente, esse
diagrama é uma representação gráfica da força normal
P em relação à posição x ao longo do comprimento da
barra. Como convenção de sinais, P será positiva se causar
tração no elemento e negativa se causar compressão.
Uma vez conhecida a carga interna em toda a barra, então
a razão PIA máxima pode ser identificada.
t
sedónado, há utna distribuição de fórças que age sobre
em equilíbrio. A intensidade dessa força interna em um
unịda:de de área. quando a área tende a zero. Por essa definição, o material no
tipo de carga que age sobre o corpo e ela. orientação do elemento
J.elxa.,ae ma:rei'laJ homogêneo e isotrópico e é submetida a uma fórça axial que age
então o material no interior da barra é submetido somente à tensão no r
uniforme ou média na área da seção transversal.