Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

CARGAS COMBINADAS 301
2[lTlt dy)] -
p(2r dy) = O
llT1 = r (8.1)
Para obter a tensão longitudinallT 2
, consideraremos
a porção esquerda da seção b do cilindro (Figura 8.1a).
C nlD mostra a Figura 8.1c, lT 2
age uniformemente em
t a a parede, e p age na seção do gás ou fluido. Visto
0 0 raio médio é aproximadamente igual ao raio interno
do vaso, o equilíbrio na direção y requer
Nessas equações,
t' 2
(8.2)
lT lT = tensão normal nas direções circunferencial
e longitudinal, respectivamente. Consideramos
que cada uma delas é constante em
toda a parede do cilindro e que cada uma
submete o material à tração
p = pressão manométrica interna desenvolvida
pelo gás ou fluido
r = raio interno do cilindro
t = espessura da parede (rlt 10)
Comparando as equações 8.1 e 8.2, devemos observar
que a tensão circunferencial ou de aro é duas vezes
maior do que a tensão longitudinal ou axial. Por consequência,
quando vasos de pressão cilíndricos são fabricados
com chapas laminadas, as juntas longitudinais
devem ser projetadas para suportar duas vezes mais
tensão do que as juntas circunferenciais.
Vasos esféricos. Podemos analisar um vaso de
pressão esférico de maneira semelhante. Por exemplo,
considere que o vaso tem espessura de parede t e raio
interno r e que está sujeito a uma pressão manométríca
interna p (Figura 8.2a). Se o vaso for secionado
pela metade usando a seção a, o diagrama de corpo
livre resultante é o mostrado na Figura 8.2b. Como
no vaso cilíndrico, o equilíbrio na direção y requer
(a)
y
Figura 8.2
(b)
'S.F y =O· '
(8.3)
Por comparação, esse é o mesmo resultado obtido para
a tensão longitudinal no vaso de pressão cilíndrico. Além
do mais, pela análise, essa tensão será a mesma independentemente
da orientação do diagrama de corpo livre
hemisférico. Por consequência, um elemento do material
está sujeito ao estado de tensão mostrado na Figura 8.2a.
Essa análise indica que um elemento de material
tomado de um vaso de pressão cilíndrico ou esférico
está sujeito à tensão biaxial, isto é, tensão normal existente
em duas direções apenas. Na verdade, o material
do vaso também está sujeito a uma tensão radial, lT 3
,
que age ao longo de uma linha radial. Essa tensão tem
um valor máximo igual à pressão p na parede interna e
diminui até zero à medida que atravessa a parede e alcança
a superfície externa do vaso, visto que a pressão
manométrica nesse lugar é nula. Entretanto, para vasos
de paredes finas, ignoraremos a componente da tensão
radial, uma vez que a premissa limitadora que adotamos,
rlt = 10, resulta em lT 2
e lT 1 como sendo, respectivamente,
5 e 10 vezes mais altas do que a tensão radial
máxima, (lT 3
) máx
= p. Por último, entenda que as fórmulas
que acabamos de deduzir só devem ser usadas para
vasos sujeitos a uma pressão manométrica interna. Se
o vaso estiver sujeito a uma pressão externa, a tensão
de compressão desenvolvida no interior da parede fina
pode tornar o vaso instável e sujeito a falhas.
Um vaso de pressão cilíndrico tem diâmetro interno de
1,2 me espessura de 12 mm. Determine a pressão interna
máxima que ele pode suportar de modo que nem a componente
de tensão circunferencial nem a de tensão longitudinal
ultrapasse 140 MPa. Sob as mesmas condições, qual é a
pressão interna máxima que um vaso esférico de tamanho
semelhante pode sustentar?
SOLUÇÃO
Vaso de pressão cilíndrico. A tensão máxima ocorre na
direção circunferencial. Pela Equação 8.1, temos
140 N/mm z = p(600 mm)
12mm
p = 2,8N/mm2
Resposta
Observe que, quando essa pressão é alcançada, a Equação
8.2 mostra que a tensão na direção longitudinal será
u2 1/2 (140 MPa) =
= 70 MPa. Além do mais, a tensão máxima
na direção radial ocorre no material da parede interna do
vaso e é (u3)máx = p = 2,8 MPa. Esse valor é 50 vezes menor
que a tensão circunferencial (140 MPa) e, como afirmamos
antes, seus efeitos serão desprezados.