Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

CiSALHAMENTO TRANSVERSAL 287
A
t
l__
T
dx1
N A N
2
(b)
(c)
Faba
Faba
l F,,mo v
Distribuição de fluxo de cisalhamento Faba Faba
Todas as quatro forças que agem nessas abas são
mostradas na Figura 7 .20e, e, pela direção delas, podemos
ver que o equilíbrio da força horizontal na seção
transversal é mantido.
Uma análise semelhante pode ser realizada para a
alma (Figura 7.20c). Nesse caso, temos Q = y'A' =
[d/2](bt) + [y + (1/2)(d/2 - y)]t(d/2 - y) = bt d/2 +
(t/2)(d2/4 - y 2 ), de modo que
q = VQ = Vt [ db + 1 ( d2 _ i)]
I I 2 2 4 (7.9)
Para a alma, o fluxo de cisalhamento varia de
maneira parabólica de q = 2(q .
'
(d)
) b = Vt db/2I em
max a a
Y"' d/2 até um máximo q = (qmáx)alma = (Vt d/I)(b/2 + d/8)
em y = O (Figura 7.20d).
Para determinar a força na alma, F 1
tegrar a Equação 7.9, isto é,
J
, temos de inama
1df2vt [ db 1 ( d2 )]
}j;lma= q dy =
-d/2 J 2 + 2 4 - i
==
Vt
[ db y +
.:!:_ ( d2 y
-
.:!:_
l )] ld/2
I 2 2 4 3 -d/2
dy
Figura 7.20
(e)
Vtd2( 1 )
= 4I 2b + 3
d
É possível simplificar essa expressão observando
que o momento de inércia para a área da seção transversal
é
I = 2[ 1
_ bt 3 + bt(!!_)2] + 1 _ td3
12 2 12
Desprezando o primeiro termo, visto que a espessura
de cada aba é pequena, obtemos
-
td2 ( 1 )
I= 4 2b + 3
d
Substituindo na equação acima, vemos que Palma
= V,
o que era esperado (Figura 7.20e).
Pela análise precedente, três pontos importantes devem
ser observados. O primeiro é que o valor de q muda
na seção transversal, visto que Q será diferente para cada
segmento de área A' para o qual for determinado. Em
particular, q variará linearmente ao longo dos segmentos
(abas) perpendiculares à direção de V e parabolicamente