Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

270 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
Parte (b). Propriedades da seção. A tensão de cisalhamento
máxima ocorre no eixo neutro, visto que t é constante
em toda a seção transversal e Q é o maior nesse caso. Para a
área escura A' na Figura 7.10d, temos
Q = Y ' A ' = [ 62,5 2 mm ] (100 mm) (62,5 mm)
= 19,53 mm X 104 mm3
Tensão de cisalhamento. A aplicação da fórmula do cisalhamento
produz
(3 kN)(19,53 X 104 mm3)
(16,28 X 106 mm4)(100 mm)
= 3,60 mm X 10-4 kN/mm2 = 0,360 MPa
Tmáx = VQ =
It
Observe que isso é equivalente a
v 3kN
máx ' A ' (100 mm)(125 mm)
7
= 15- = 15 --
= 3,6 X 10-4 kN/mm2 = 0,36 MPa
mFlU,.
00
"' 0 )/ "tif'4"""o j! " '00\ )1 X
'"' "'"''"'""' 'if -"'* - ::,._"
Resposta
Resposta
Uma viga T de aço tem as dimensões mostradas na Figura
7.11a. Se for submetida a uma força de cisalhamento (força
cortante) V = 80 kN, (a) trace uma curva da distribuição da
tensão de cisalhamento que age na área da seção transversal
da viga e (b) determine a força de cisalhamento à qual a
alma resiste.
SOLUÇÃO
Parte (a). A distribuição da tensão de cisalhamento será
parabólica e variará da maneira mostrada na Figura 7.1lb.
Devido à simetria, somente as tensões de cisalhamento nos
pontos B', B e C devem ser calculadas. Para mostrar como
esses valores são obtidos, em primeiro lugar, determinamos
o momento de inércia da área da seção transversal em torno
do eixo neutro. Trabalhando em metros, temos
I= [ 1 (0,015 m)(0,200 m)3]
+ 2U 2
(0,300 m)(0,02 m)3 + (0,300 m)(0,02 m)(O,llO m?]
= 155,6(10-6) m4
Para o ponto B', t8, = 0,300 m, e A' é a área escura mostrada
na Figura 7.11c.Assim,
Q8 , = f'A' = [0,110 m](0,300 m)(0,02 m) = 0,660(10-3) m3
de modo que
Para o ponto B, t8 = 0,015 m, e Q8 = Q8, (Figura 7.11c). Por
consequência,
Observe, pela discussão sobre as "Limitações ao uso da fórmula
do cisalhamento", que os valores calculados para ambas,
7 8 e 7 8, não serão, na verdade, muito precisos. Por quê?
Para o ponto C, te = 0,015 me A' é a área sombreada escura
mostrada na Figura 7.11d. Considerando que essa área é
composta por dois retângulos, temos
Assim,
Te = 7 máx
=
Qc = 2:y' A' = [0,110 m](0,300 m)(0,02 m)
+ [0,05 m](0,015 m)(0,100 m)
= 0,735(10-3) m3
VQc 80 kN[0,735(10-3) m3]
I te
=
155,6(10-6) m4(0,015 m) = 25 '2 MPa
Parte (b). A força de cisalhamento na alma será determinada
formulando, em primeiro lugar, a tensão de cisalhamento
em uma localização arbitrária y no interior da alma
(Figura 7.1le). Trabalhando em metros, temos
I = 155,6(10-6) m4
t = 0,015 m
A' = (0,300 m)(0,02 m) + (0,015 m)(0,1 m - y)
Q = 2:y' A' = (0,11 m)(0,300 m)(0,02 m)
+ [y + !(0,1 m - y)](0,015m)(0,1 m - y)
= (0,735 - 7,50 yZ)(10-3) m3
de modo que
80 kN(0,735 - 7,50 y2)(1o-3) m3
It (155,6(10-6) m4)(0,015 m)
= (25,193 - 257,07y2) MPa
VQ
7=-=
Essa tensão age na área infinitesimal dA = 0,015 dy mostrada
na Figura 7.11 e, portanto, a força de cisalhamento à qual
a alma resiste é
1 10,1m ,
V.Ima = 7 dA = (25,193 - 257,07y2)(106)(0,015 m) a
Aalma -O,l m
V.1ma = 73,0 kN
R
esposta