Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

CiSALHAMENTO TRANSVERSAL 269
porção da área que se encontra acima ou abaixo dessa seção é A'. Determine Q por integração Q = f A
.y dA ' ou
usando Q = y'A'. Nessa expressão, y' é a distância de A' até o centroide, medida em relação ao eixo neutro. Pode
ser útil entender que A' é a porção da área da seção transversal do elemento que é "mantida no elemento" pelas
tensões de cisalhamento longitudinais (Figura 7.4d).
de cisalhamento
• Usando um conjunto de unidades consistente, substitua os dados na fórmula do cisalhamento e calcule a tensão de
císalhamento T.
• Sugerimos que a direção adequada da tensão de cisalhamento transversal r seja definida sobre um elemento de
volume de material localizado no ponto onde ela é calculada. Isso pode ser feito se entendermos que r age na seção
transversal na mesma direção de V. Com isso, podemos definir as tensões de cisalhamento correspondentes que
agem nos outros três planos do elemento.
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sujeita a uma força de cisalhamento (cortante) vertical interna
A viga mostrada na Figura 7.10a é feita de madeira e está
máxima na viga.
resultante V = 3 kN. (a) Determine a tensão de cisalhamento
na viga no ponto P e (b) calcule a tensão de cisalhamento
SOLUÇÃO
Parte (a). Propriedades da seção. O momento de inércia
da área da seção transversal calculado em torno do eixo
neutro é
I = __!_
12 bh3 = __!_
12 (100 mm)(125 mm)2 = 16,28 X 106 mm4
Traçamos na seção uma reta horizontal que passa pelo ponto
P, e a área parcial A' corresponde à porção sombreada na
Figura 7.10b. Por consequência,
Q = )?A' = [12,5mm + (50 mm)] (50mm)(100mm)
= 18,75 mm X 104 mm3
Tensão de cisalhamento. A força de cisalhamento (ou
força cortante) na seção é V=
cisalhamento, temos
3 kN. Aplicando a fórmula do
Tp =
(3 kN)(18,75 VQ X 104 mm3)
=
It (16,28 X 106 mm4)(100 mm)
= 3,46 mm X 10-4 kN/mm2 = 0,346 MPa Resposta
Visto que r P
contribui para V, ela age para baixo em P na
seção
do material
transversal.
nesse
Por
ponto
consequência,
sofreria a ação
um elemento
de tensões
de
de
volume
cisalhamento,
como mostra a Figura 7.10c.
lsot:
125 mm
p
v3kN l j .
100 mm37,5mm
I
(a)
(b)
(d)
Figura 7.10
(c)