Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
268 RESISTÊNCIA DOS MATERIAISSuperfície externalivre de tensãoT " \-(a)Distribuição da tensão de cisalhamentopela fórmula do cisalhamento(b)"tP 71TT(c)(d)Figura 7.9'" Forças de cisalhamento em vigas pr ovocam distribuição não linear da deformação por cisalhamento na seção transversalgerando uma distorção na viga.'" Devido à propriedade complementar da tensão de cisalhamento, a tensão de cisalhamento desenvolvida em umaviga age na seção transversal e também em planos longitudinais." A fórm ala do cisalhamento foi deduzida considerando equilt'brio da força horizontal da tensão de cisalhamento longitudinale distribuições de tensão de flexão que agem sobre uma porção de um segmento diferencial daviga.'" A fórmula do cisálhamento é usada para elementos prismáticos retos feitos de material homogéneo e que tenhamcomportamento linear elástico. Além disso, a força de cisalhamento interna resultante deve estar direcionada aolongo de um eixo de simetria para a área da seção transversal."Para uma viga com seção transversal retangular, a tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a altura .A tensão de cisalhamento máxima ocone ao longó do eixo neutro.'" A fórmula do cisalhamento não deve ser usada para determinar a tensão de cisalhamento em seções transversaiscurtas ou achatadas ou em pontos onde ocorrem mudanças repentinas na seção transversal ou em um ponto sobreum. contorno inclinado.Sugerimos o seguinte procedimento para aplicar a fórmula do cisalhamento.Cisalhamento interno" Secíone o elemento perpendicularmente a seu eixo no ponto onde a tensão de cisalhamento deve ser determinadae obtenha o cisalhamento interno V na seção.Propriedades da seção• Determine a localização do eixo neutro e determine o momento de inércia I da área da seção transversal inteira emtorno do eixo neutro.• Passe uma seção horizontal imaginária pelo ponto onde a tensão de cisalhamento deve ser determinada. Meça alargura t da área nessa seção.
CiSALHAMENTO TRANSVERSAL 269porção da área que se encontra acima ou abaixo dessa seção é A'. Determine Q por integração Q = f A.y dA ' ouusando Q = y'A'. Nessa expressão, y' é a distância de A' até o centroide, medida em relação ao eixo neutro. Podeser útil entender que A' é a porção da área da seção transversal do elemento que é "mantida no elemento" pelastensões de cisalhamento longitudinais (Figura 7.4d).de cisalhamento• Usando um conjunto de unidades consistente, substitua os dados na fórmula do cisalhamento e calcule a tensão decísalhamento T.• Sugerimos que a direção adequada da tensão de cisalhamento transversal r seja definida sobre um elemento devolume de material localizado no ponto onde ela é calculada. Isso pode ser feito se entendermos que r age na seçãotransversal na mesma direção de V. Com isso, podemos definir as tensões de cisalhamento correspondentes queagem nos outros três planos do elemento."':?="'- """"' ="' "'"ffiB;?e)<.BrvJRI!l!Jl rz.n ?]:w m: ""-'zr'*"' >"'sujeita a uma força de cisalhamento (cortante) vertical internaA viga mostrada na Figura 7.10a é feita de madeira e estámáxima na viga.resultante V = 3 kN. (a) Determine a tensão de cisalhamentona viga no ponto P e (b) calcule a tensão de cisalhamentoSOLUÇÃOParte (a). Propriedades da seção. O momento de inérciada área da seção transversal calculado em torno do eixoneutro éI = __!_12 bh3 = __!_12 (100 mm)(125 mm)2 = 16,28 X 106 mm4Traçamos na seção uma reta horizontal que passa pelo pontoP, e a área parcial A' corresponde à porção sombreada naFigura 7.10b. Por consequência,Q = )?A' = [12,5mm + (50 mm)] (50mm)(100mm)= 18,75 mm X 104 mm3Tensão de cisalhamento. A força de cisalhamento (ouforça cortante) na seção é V=cisalhamento, temos3 kN. Aplicando a fórmula doTp =(3 kN)(18,75 VQ X 104 mm3)=It (16,28 X 106 mm4)(100 mm)= 3,46 mm X 10-4 kN/mm2 = 0,346 MPa RespostaVisto que r Pcontribui para V, ela age para baixo em P naseçãodo materialtransversal.nessePorpontoconsequência,sofreria a açãoum elementode tensõesdedevolumecisalhamento,como mostra a Figura 7.10c.lsot:125 mmpv3kN l j .100 mm37,5mmI(a)(b)(d)Figura 7.10(c)
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268 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Superfície externa
livre de tensão
T " \-
(a)
Distribuição da tensão de cisalhamento
pela fórmula do cisalhamento
(b)
"tP 71
T
T
(c)
(d)
Figura 7.9
'" Forças de cisalhamento em vigas pr ovocam distribuição não linear da deformação por cisalhamento na seção transversal
gerando uma distorção na viga.
'" Devido à propriedade complementar da tensão de cisalhamento, a tensão de cisalhamento desenvolvida em uma
viga age na seção transversal e também em planos longitudinais.
" A fórm ala do cisalhamento foi deduzida considerando equilt'brio da força horizontal da tensão de cisalhamento longitudinal
e distribuições de tensão de flexão que agem sobre uma porção de um segmento diferencial daviga.
'" A fórmula do cisálhamento é usada para elementos prismáticos retos feitos de material homogéneo e que tenham
comportamento linear elástico. Além disso, a força de cisalhamento interna resultante deve estar direcionada ao
longo de um eixo de simetria para a área da seção transversal.
"Para uma viga com seção transversal retangular, a tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a altura .
A tensão de cisalhamento máxima ocone ao longó do eixo neutro.
'" A fórmula do cisalhamento não deve ser usada para determinar a tensão de cisalhamento em seções transversais
curtas ou achatadas ou em pontos onde ocorrem mudanças repentinas na seção transversal ou em um ponto sobre
um. contorno inclinado.
Sugerimos o seguinte procedimento para aplicar a fórmula do cisalhamento.
Cisalhamento interno
" Secíone o elemento perpendicularmente a seu eixo no ponto onde a tensão de cisalhamento deve ser determinada
e obtenha o cisalhamento interno V na seção.
Propriedades da seção
• Determine a localização do eixo neutro e determine o momento de inércia I da área da seção transversal inteira em
torno do eixo neutro.
• Passe uma seção horizontal imaginária pelo ponto onde a tensão de cisalhamento deve ser determinada. Meça a
largura t da área nessa seção.
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