Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

266 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Esse mesmo valor para T máx pode ser obtido diretamente
pela fórmula do cisalhamento T = VQ/It, se
percebermos que T máx ocorre onde Q é maior, já que
V, I e t são constantes. Por inspeção, Q será máximo
quando toda a área acima (ou abaixo) do eixo neutro
for considerada; isto é, A' = bh/2 e y' = h/4. Assim,
VQ V(h/4)(bh/2) V
T m
á = =
= 1,5 x ft [fzbh3]b A
Por comparação, T máx é 50% maior que a tensão de
cisalhamento média determinada pela Equação 1.7;
isto é, r 'd = VIA.
É iportante lembrar que, para cada T que age na
área da seção transversal na Figura 7.5c, há uma r correspondente
que age na direção longitudinal ao longo
da viga. Por exemplo, se a viga for secionada por um
plano longitudinal que passa por seu eixo neutro, então,
como observamos anteriormente, a tensão de cisalhamento
máxima age sobre esse plano (Figura 7.5d).
É essa tensão que pode provocar a falha em uma viga
de madeira, como mostra a Figura 7.6. Nesse caso, a
ruptura horizontal da madeira começa a ocorrer no
eixo neutro nas extremidades da viga, visto que, nesse
local, as reações verticais submetem a viga a uma grande
tensão de cisalhamento, e a madeira tem baixa resistência
ao cisalhamento ao longo de seus grãos, que
são orientados na direção longitudinal.
É instrutivo mostrar que, quando a distribuição da
tensão de cisalhamento (Equação 7.4) é integrada por
toda a seção transversal, dá o cisalhamento resultante
V. Para fazer isso, escolhemos uma tira de área diferencial
dA = b dy (Figura 7.5c) e, visto que T age uniformemente
em toda a tira, temos
1 11112 6V (h2 )
-
T dA = -3 __:_ l b dy
A -h/2 bh 4
6 [h 2 .!.l]h/2
y -
=
h 4 3 -h/2
= [ 2 ( + ) -( 3 + 3 ) J = v
acabamos de realizar, podemos determinar a distribuição
da tensão de cisalhamento que age na seção transversal.
Os resultados são mostrados nos diagramas das
figuras 7.7b e 7.7c. Como ocorreu na seção transversal
retangular, a tensão de cisalhamento varia parabolicamente
na altura da viga, já que a seção transversal pode
ser tratada como a seção retangular que tem, primeiro,
a largura da aba superior, b, então a espessura da alma
talma e, novamente, a largura da aba inferior, b. Em particular,
observe que a tensão de cisalhamento variará
apenas ligeiramente na alma e, também, que ocorre um
salto na tensão de cisalhamento na junção aba-alma,
visto que a espessura da seção transversal muda nesse
ponto ou, em outras palavras, t na fórmula do cisalhamento,
muda. Por comparação, a alma suportará uma
quantidade significativamente maior da força de cisalhamento
do que as abas, o que será ilustrado numericamente
no Exemplo 7.2.
Abas
(b)
(a)
v
Distribuição da
tensão de
cisalhamento
Viga de abas largas. Uma viga de abas largas
consiste em duas "abas" (largas) e uma "alma", como
mostra a Figura 7.7a. Por uma análise semelhante à que
Figura 7.6
Intensidade da distribuição da
tensão de cisalhamento
(vista lateral)
(c)
Figura 7.7