Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

264 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
'i.F, = O satisfeita
Área = A'
A
I
(c)
A'
(J
u '
Vista tridimensional
(d)
Figura 7.4
I
j _ __
I
l
Vista lateral
Q =
{ y dA' = y'A'
}A'
O resultado final é, portanto,
Nessa expressão,
LEJ
(7.2)
(7.3)
r = tensão de cisalhamento no elemento no ponto
localizado à distância y ' do eixo neutro (Figura
7 .4b ). Consideramos que essa tensão é
constante e, portanto, média, por toda a largura
t do elemento (Figura 7.4d)
V = força de cisalhamento interna resultante, determinada
pelo método das seções e pelas
equações de equilíbrio
I = momento de inércia da área da seção transversal
inteira, calculada em torno do eixo neutro.
t = largura da área da seção transversal do elemento,
medida no ponto onde T deve ser determinada
Q = !A'y dA' = y'A',ondeA' é a porção superior
(ou inferior) da área da seção transversal do
elemento, definido pela seção onde t é medida
e y' é a distância até o centroide de A', medida
em relação ao eixo neutro
A Equação 7.3 é conhecida como fórmula do cisalhamento.
Embora, na dedução dessa fórmula, tenhamos
considerado somente as tensões de cisalhamento
que agem no plano longitudinal da viga, ela também se
aplica para determinar a tensão de cisalhamento transversal
na área da seção transversal da viga. Isso porque
as tensões de cisalhamento transversal e longitudinal
são complementares e numericamente iguais.
Visto que a Equação 7.3 foi derivada indiretamente da
fórmula da flexão, é necessário que o material se comporte
de uma maneira linear elástica e tenha o mesmo módulo
de elasticidade sob tração e sob compressão. A tensão de
cisalhamento em elementos compostos, isto é, os que têm
seções transversais feitas de materiais diferentes, também
pode ser obtida pela fórmula de cisalhamento. Para tanto,
é necessário calcular Q e I da seção transformada do elemento
como discutimos na Seção 6.6. Todavia, a espessura
t na fórmula permanece a largura verdadeira t da seção
transversal no ponto onde T deve ser calculada.
7.3 Te nsões de dsalhamento
em vigas
Para desenvolver uma certa percepção do método
de aplicação da fórmula de cisalhamento e também
discutir algumas de suas limitações, estudaremos,
agora, as distribuições de tensão de cisalhamento em